1. У кого из игроков есть стратегия, по которой они могут выиграть в игре с кучей из 17, 18 или 19 конфет? 2. Как много

Zvonkiy_Nindzya

44

1. Для ответа на первый вопрос нам нужно рассмотреть несколько ситуаций. Давайте начнем с кучи из 17 конфет.

В этом случае, если игрок начинает свой ход, то он всегда может выиграть. Пусть игрок возьмет 1 конфету. Оставшаяся куча будет состоять из 16 конфет. Теперь второй игрок не сможет выиграть, потому что он всегда может взять 1 конфету и оставить первому игроку кучу из 15 конфет. В этой ситуации первый игрок всегда может продолжать таким образом, и в конце останется одна конфета, которую он возьмет и победит.

Если куча состоит из 18 конфет, то первый игрок также может выиграть. Первый игрок взял бы 2 конфеты, оставив кучу из 16 конфет. Теперь второй игрок не сможет выиграть, потому что любой ход, который он сделает, первый игрок может повторить и оставить второму игроку кучу из 15 конфет, чтобы она оказалась в ситуации, описанной выше. И снова первый игрок будет всегда выигрывать, и в конце останется одна конфета, которую он возьмет и победит.

Если же куча состоит из 19 конфет, то первый игрок также может выиграть. Он возьмет 3 конфеты, оставив кучу из 16 конфет. Второй игрок также не сможет выиграть, потому что любой ход, который он сделает, первый игрок может повторить и оставить второму игроку кучу из 15 конфет, где ситуация повторяется. И снова первый игрок будет всегда выигрывать, и в конце останется одна конфета, которую он возьмет и победит.

2. Пройдемся по нескольким вариантам для кучи из 20 конфет. Опять же, давайте предположим, что первый игрок начинает игру.

Если первый игрок возьмет 1 конфету из кучи из 20, то второй игрок может взять 3 конфеты и оставить первому игроку кучу из 16 конфет.

Если первый игрок возьмет 2 конфеты из кучи из 20, то второй игрок может взять 2 конфеты и оставить первому игроку кучу из 16 конфет.

В обоих случаях первому игроку будет сложно достичь победы, так как его оппонент всегда может скопировать его ход и уравнять количество конфет в куче.

В результате, независимо от того, какой первый игрок выберет ход, он не сможет победить и в конце всегда будет побеждать второй игрок.