1. У-тің мәнін табыңыз, егер а (5; у) және в (-3, 4) координаталары болса. 2. Шеңбердің теңдеуін құрыңыз, егер а және

Zhiraf

5

1. Жауабын табу үшін біз бірінші нүкте а (5; у) және екінші нүкте в (-3, 4) арасында перпендикулярді геометриялық көмегімен тауып, нүктелерді жойып, теңдіктен бастаған қатарды табамыз.

Ушбулардың координаталары арасында қатар барлық түрлері белгісіздікті өтеді. Біз оларды биыл ықтималды аргументті қарастырамыз. Ал, тек а нүктесінің координатасына негізделген өзгерістерге боламыз. Сондықтан, біз басқа нүкте орналасқан жағдайға қайту міндетті түрде өздерімізді белгілеуіміз керек.

Утүның немесе нүктенің координаталарының сифаты жай болмаса, мысалы, абсолютті орташа мәнні табу керек. Утудың координаталары: x1 = 5, y1 = у, x2 = -3, y2 = 4 жəне орташа формула апарылғанда, мына формулаларды пайдаланамыз:

\[x_\text{орташа} = \dfrac{x_1 + x_2}{2} = \dfrac{5 + (-3)}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\]
\[y_\text{орташа} = \dfrac{y_1 + y_2}{2} = \dfrac{у + 4}{2} = \dfrac{у + 4}{2}\]

Сонымен қатар, нүктенің орташа координатасы a (1, у + 4/2) болады. Алдын ала координата у жай болмағанша, b ерекшелігі бийлейміз.

2. Әрекетті жүргізу әдістерімен біз екі нүктенің орташа координатасын табуға тырысамыз.

a нүктесінің координаталары: x1 = 5, y1 = 0
в нүктесінің координаталары: x2 = 3, y2 = -8

Орташа координаталарды табу үшін өзгерістердин қысқа формуласын пайдаланамыз:

\[x_\text{орташа} = \dfrac{x_1 + x_2}{2} = \dfrac{5 + 3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\]
\[y_\text{орташа} = \dfrac{y_1 + y_2}{2} = \dfrac{0 + (-8)}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4\]

Сондықтан, нүктенің орташа координатасы a (4, -4) болады.

3. А, в және с нүктелерінің координаталары а (3; 4), в (5; 8), с (9; 6) болса, біз авс үшбұрышының түрін анықтаймыз.

Avs үшбұрышының авыстарын табу үшін, бірінші нүкте а (3; 4) және басқа нүктелердің координаталарын ойлап, түрлерді тексеру керек.

\[d_\text{ав1&ав2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[d_\text{ав1&ав2} = \sqrt{(5 - 3)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

\[d_\text{ав2&ав3} = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}\]
\[d_\text{ав2&ав3} = \sqrt{(9 - 5)^2 + (6 - 8)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

\[d_\text{ав1&ав3} = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}\]
\[d_\text{ав1&ав3} = \sqrt{(9 - 3)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

Сонымен қатар, авс үшбұрышының авыстары 2\(\sqrt{5}\), 2\(\sqrt{5}\) және 2\(\sqrt{10}\) болады. Пайызды алып, бұл үшбұрышының түрі мезгіллік.

Вкторнің немесе медиананың екенігін анықтаңыз, біз авыттардың орташа координаталарын табайық.

a (3; 4), b (5; 8), c (9; 6) дегенді ұстап, орташа координаталарды табамыз:

\[x_\text{медиана} = \dfrac{x_a + x_b + x_c}{3} = \dfrac{3 + 5 + 9}{3} = \dfrac{17}{3}\]
\[y_\text{медиана} = \dfrac{y_a + y_b + y_c}{3} = \dfrac{4 + 8 + 6}{3} = \dfrac{18}{3} = 6\]

Сондықтан, med сіздің сұрауыңызға байланысты орташа координаталары a (17/3, 6) болады.

4. Үшбұрыштың ауданын табу үшін, бізше авыстарын биыл өмірозгерістерді қолдануға болады. Авыстары білдірілгенinde харесе формулаға түсетеміз:

\[P = \dfrac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|\]
\[P = \dfrac{1}{2} \left| 3(8 - 6) + 5(6 - 4) + 9(4 - 8) \right|\]
\[P = \dfrac{1}{2} \left| 6 + 10 - 12 \right| = \dfrac{1}{2} \left| 4 \right| = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

Үшбұрыштың ауданы 2 болады.