1. Угол AOB составляет 54°. Внутри угла AOB нарисован луч OC так, что угол AOC равен удвоенному углу BOC. Найдите

Oblako

53

Решение:

1. Для начала обратим внимание, что угол AOC равен удвоенному углу BOC. Обозначим угол BOC как x. Тогда угол AOC будет равен 2x.
Также из условия задачи известно, что угол AOB составляет 54°.
Исходя из этого, мы можем записать уравнение:
х + 2х + 54° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)
3х + 54° = 180°
3х = 180° - 54°
3х = 126°
х = 126° / 3
х = 42°

Теперь, чтобы найти значения углов AOC и BOC, мы можем подставить найденное значение x в уравнение:
Угол AOC = 2 * 42° = 84°
Угол BOC = 42°

Итак, угол AOC равен 84°, а угол BOC равен 42°.

2. Из условия задачи известно, что угол AOB равен 100°.
Также сказано, что OD - это биссектриса угла AOB, а OC - биссектриса угла BOD.

Зная, что OD является биссектрисой угла AOB, мы можем сказать, что угол AOD равен половине угла AOB. То есть, угол AOD = 100° / 2 = 50°.

Аналогично, угол BOC будет равен половине угла BOD. Угол BOD = 180° - угол AOB = 180° - 100° = 80°. Значит, угол BOC = 80° / 2 = 40°.

Теперь давайте найдем значение угла COD. Угол COD - это сумма углов AOD и BOC, так как они дополняют друг друга.
Угол COD = угол AOD + угол BOC = 50° + 40° = 90°.

Таким образом, угол COD равен 90°.

3. Дано, что угол ABC равен 152°.
Также дано, что биссектриса BE приводит к образованию двух острых углов.

Изобразив это на диаграмме, мы увидим, что биссектриса BE делит угол ABC на два равных угла.
Так как угол ABC равен 152°, значит каждый из острых углов (EBD и EBC) будет равен половине этого значения.
Угол EBD = угол EBC = 152° / 2 = 76°.

Таким образом, значения каждого из острых углов равны 76°.