1. В каком интервале изменяется емкость конденсатора в колебательном контуре приемника, если его рабочий диапазон длин

Петровна

62

1. Чтобы определить интервал изменения емкости конденсатора в колебательном контуре приемника, нам нужно использовать следующую формулу:

\[C = \frac{1}{{L \cdot f^2}}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(f\) - частота колебаний.

Для определения диапазона изменения емкости, нам нужно определить минимальную и максимальную частоту (\(f_{min}\) и \(f_{max}\)) в заданном рабочем диапазоне длин волн.

\(f_{min}\) соответствует самой длинной волне (\(\lambda_{max}\)), а \(f_{max}\) соответствует самой короткой волне (\(\lambda_{min}\)). Формулы для определения частоты связаны с длиной волны следующим образом:

\[f = \frac{{c}}{{\lambda}}\]

где:
\(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\ м/с\)),
\(\lambda\) - длина волны.

Сначала найдем \(\lambda_{min}\) и \(\lambda_{max}\):

\(\lambda_{min} = 10\ м\)
\(\lambda_{max} = 100\ м\)

Теперь найдем \(f_{min}\) и \(f_{max}\):

\(f_{min} = \frac{{c}}{{\lambda_{max}}} = \frac{{3 \cdot 10^8}}{{100}} = 3 \cdot 10^6\ Гц\)
\(f_{max} = \frac{{c}}{{\lambda_{min}}} = \frac{{3 \cdot 10^8}}{{10}} = 3 \cdot 10^7\ Гц\)

Теперь, используя значение индуктивности катушки (\(L = 3\ мкГн\)), мы можем определить интервал изменения емкости (\(C_{min}\) и \(C_{max}\)):

\(C_{min} = \frac{1}{{L \cdot f_{max}^2}} = \frac{1}{{3 \cdot 10^{-6} \cdot (3 \cdot 10^7)^2}} = \frac{1}{{3 \cdot 10^6 \cdot 9 \cdot 10^{14}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^{20}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^2 \cdot 10^{18}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^{20}}} = 3.7 \cdot 10^{-23}\ Ф\)
\(C_{max} = \frac{1}{{L \cdot f_{min}^2}} = \frac{1}{{3 \cdot 10^{-6} \cdot (3 \cdot 10^6)^2}} =\frac{1}{{3 \cdot 10^{12} \cdot 9 \cdot 10^{12}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^{24}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^{14} \cdot 10^{10}}} = \frac{1}{{27 \cdot 10^{24}}} = 3.7 \cdot 10^{-26}\ Ф\)

Таким образом, интервал изменения емкости конденсатора в колебательном контуре приемника составляет от \(3.7 \cdot 10^{-26}\) до \(3.7 \cdot 10^{-23}\) Ф.

2. Чтобы определить частоту ударов волн о корпус лодки, нам нужно использовать следующую формулу:

\[f = \frac{{v}}{{\lambda}}\]

где:
\(f\) - частота ударов волн о корпус лодки,
\(v\) - скорость распространения волн,
\(\lambda\) - расстояние между гребнями волн.

Мы уже имеем значение скорости распространения волн (\(v = 6\ м/с\)) и расстояние между гребнями волн (\(\lambda = 24\ м\)). Подставим эти значения в формулу:

\[f = \frac{{6}}{{24}} = \frac{{1}}{{4}} = 0.25\ Гц\]

Таким образом, частота ударов волн о корпус лодки составляет 0.25 Гц.

3. Чтобы определить длину излучаемой электромагнитной волны в антенне радиопередатчика, нам нужно использовать следующую формулу:

\[\lambda = \frac{{c}}{{f}}\]

где:
\(\lambda\) - длина волны,
\(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\ м/с\)),
\(f\) - частота изменения тока.

Из условия, дано, что изменение тока в антенне радиопередатчика происходит по закону \(i = 3\cos(1.4 \cdot 10^6t)\). Чтобы определить частоту изменения тока (\(f\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[f = \frac{{\omega}}{{2\pi}}\]

где:
\(\omega\) - угловая частота,
\(t\) - время.

Мы знаем, что \(i = 3\cos(1.4 \cdot 10^6t)\). В данном случае, угловая частота составляет \(1.4 \cdot 10^6\) рад/с. Используя эту информацию, мы можем подставить значения в формулу:

\[f = \frac{{1.4 \cdot 10^6}}{{2\pi}} \approx 222854.424\ Гц\]

Теперь, используя значение частоты изменения тока (\(f \approx 222854.424\ Гц\)), мы можем определить длину излучаемой электромагнитной волны (\(\lambda\)):

\[\lambda = \frac{{c}}{{f}} = \frac{{3 \cdot 10^8}}{{222854.424}} \approx 1345.097\ м\]

Таким образом, длина излучаемой электромагнитной волны в антенне радиопередатчика составляет около 1345.097 м.