Какое будет новое значение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера, если его радиус увеличится в 2,4 раза

Ябедник

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, который говорит о том, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты. Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(R\) - радиус планеты.

Исходя из данной формулы, мы можем сделать следующие выводы. Если масса останется неизменной, а радиус планеты увеличится в 2,4 раза, то значение ускорения свободного падения изменится.

Подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[g" = \frac{{G \cdot M}}{{R"^2}}\]

где:
\(g"\) - новое значение ускорения свободного падения,
\(R"\) - новый радиус планеты, увеличенный в 2,4 раза.

Так как масса планеты остается неизменной, мы можем сократить \(M\) на обеих сторонах уравнения:

\[g" = \frac{{G}}{{R"^2}} \cdot M\]

Теперь мы можем вычислить новое значение ускорения свободного падения, подставив известные значения:

\[g" = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3 \, \text{{кг}}^{-1} \, \text{{с}}^{-2}}}{{(2,4R)^2}} \cdot M\]

\[g" = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3 \, \text{{кг}}^{-1} \, \text{{с}}^{-2}}}{{5,76R^2}} \cdot M\]

\[g" = \frac{{2,858821 \times 10^{-11}}}{{R^2}} \cdot M\]

Таким образом, новое значение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера будет равно \(2,858821 \times 10^{-11}\) м/с\(^2\).