1) В каком из трех экспериментов диаметр одной бусины был измерен с наименьшей погрешностью? 2) Какой диапазон значений

Черная_Роза

19

1) Для определения эксперимента с наименьшей погрешностью измерения диаметра одной бусины, необходимо рассмотреть результаты трех экспериментов и вычислить их погрешность.

Погрешность измерения можно определить по формуле:

\[Погрешность = \frac{Среднеквадратическое\;отклонение}{\sqrt{число\;измерений}}\]

Для каждого эксперимента, найдем среднеквадратическое отклонение по формуле:

\[Среднеквадратическое\;отклонение = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \overline{x})^2}{N-1}}\]

Где \(x_i\) - отдельные измерения, \(\overline{x}\) - среднее значение измерений, \(N\) - число измерений.

Теперь посчитаем погрешность для каждого эксперимента:

Эксперимент 1: Измерения диаметра одной бусины - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
Среднеквадратическое отклонение: \(\sqrt{\frac{(2.1-2.3)^2 + (2.2-2.3)^2 + (2.3-2.3)^2 + (2.4-2.3)^2 + (2.5-2.3)^2}{4}} = 0.141\)
Погрешность: \(\frac{0.141}{\sqrt{5}} \approx 0.063\)

Эксперимент 2: Измерения диаметра одной бусины - 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4
Среднеквадратическое отклонение: \(\sqrt{\frac{(2.0-2.2)^2 + (2.1-2.2)^2 + (2.2-2.2)^2 + (2.3-2.2)^2 + (2.4-2.2)^2}{4}} = 0.141\)
Погрешность: \(\frac{0.141}{\sqrt{5}} \approx 0.063\)

Эксперимент 3: Измерения диаметра одной бусины - 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3
Среднеквадратическое отклонение: \(\sqrt{\frac{(1.9-2.1)^2 + (2.0-2.1)^2 + (2.1-2.1)^2 + (2.2-2.1)^2 + (2.3-2.1)^2}{4}} = 0.141\)
Погрешность: \(\frac{0.141}{\sqrt{5}} \approx 0.063\)

Как видно из расчетов, все три эксперимента имеют одинаковую погрешность измерения диаметра одной бусины, равную примерно 0.063. Следовательно, нет эксперимента с наименьшей погрешностью.

2) Диапазон значений диаметра одной бусины, который можно определить на основе результатов всех трех экспериментов, можно вычислить, найдя минимальное и максимальное значение измерений.

Эксперимент 1: Измерения диаметра одной бусины - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
Минимальное значение: 2.1
Максимальное значение: 2.5

Эксперимент 2: Измерения диаметра одной бусины - 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4
Минимальное значение: 2.0
Максимальное значение: 2.4

Эксперимент 3: Измерения диаметра одной бусины - 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3
Минимальное значение: 1.9
Максимальное значение: 2.3

Таким образом, на основании результатов всех трех экспериментов, диапазон значений диаметра одной бусины составляет от 1.9 до 2.5.

3) Для определения наилучшей оценки диаметра одной бусины, учитывая погрешность измерений, можно использовать среднее значение измерений.

Вычислим среднее значение диаметра для каждого эксперимента:

Эксперимент 1: Среднее значение = \(\frac{2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + 2.5}{5} = 2.3\)

Эксперимент 2: Среднее значение = \(\frac{2.0 + 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4}{5} = 2.2\)

Эксперимент 3: Среднее значение = \(\frac{1.9 + 2.0 + 2.1 + 2.2 + 2.3}{5} = 2.1\)

Используя среднее значение, наилучшей оценкой для диаметра одной бусины с учетом погрешности будет являться 2.2.