Какова неопределенность координаты электрона, учитывая, что электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке

Храбрый_Викинг_3393

62

Чтобы определить неопределенность координаты электрона, учитывая указанные условия, нам понадобятся некоторые концепции из физики.

Неопределенность координаты электрона, как и в любом другом случае, связана с его неопределенностью импульса. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, существует соотношение между неопределенностями координаты и импульса, которое гласит:
\[\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\]
где \(\Delta x\) - неопределенность координаты, \(\Delta p\) - неопределенность импульса, а \(\hbar\) - приведенная постоянная Планка.

В данной задаче условие говорит о неопределенности скорости электрона, а мы можем использовать связь между скоростью и импульсом, чтобы выразить неопределенность импульса через скорость.

Импульс электрона можно выразить, умножив его массу на скорость:
\[p = m \cdot v\]
где \(p\) - импульс, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Теперь обратимся к неопределенности скорости, которая дана как 0,1% от числового значения скорости. Выразим неопределенность скорости (\(\Delta v\)) через скорость (\(v\)):
\[\Delta v = 0,1\% \cdot v\]

Теперь можем выразить неопределенность импульса через неопределенность скорости:
\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

Теперь, подставив данный результат в соотношение Гейзенберга, получим:
\[\Delta x \cdot (m \cdot \Delta v) \geq \frac{\hbar}{2}\]

Теперь осталось выразить неопределенность координаты (\(\Delta x\)):
\[\Delta x \geq \frac{\hbar}{2(m \cdot \Delta v)}\]

Теперь можем рассчитать неопределенность координаты электрона. Но перед этим нам понадобятся значения для приведенной постоянной Планка (\(\hbar\)) и массы электрона (\(m\)).

Значение приведенной постоянной Планка составляет около \(1,054 \times 10^{-34}\) Дж·с.

Масса электрона составляет около \(9,10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь подставим все значения в выражение для неопределенности координаты и рассчитаем результат:
\[\Delta x \geq \frac{(1,054 \times 10^{-34})}{2((9,10938356 \times 10^{-31}) \cdot (0,001 \cdot v))}\]

Пожалуйста, уточните значение скорости электрона (\(v\)), чтобы я мог точно рассчитать неопределенность координаты электрона.