Які значення діаметра диска та доцентрового прискорення частинок на його ободі, якщо рухаючася частинка має лінійну

Chernysh

19

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы и определения. Пошагово пройдемся по каждому шагу.

Шаг 1: Объяснение терминов
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте определим значения некоторых терминов, используемых в этой задаче:
- Диаметр диска (D): Это расстояние между двумя противоположными точками на его ободе, проходящее через его центр. Обычно обозначается символом "D".
- Линейная скорость (v): Это скорость, с которой частица перемещается по окружности диска. Обычно обозначается символом "v".
- Центростремительное ускорение (a): Это ускорение, которое испытывает частица исключительно из-за изменения ее направления движения при движении по окружности. Обычно обозначается символом "a".

Шаг 2: Решение задачи
Из условия задачи известно, что линейная скорость частицы равна 1,25 м/с, а диск делает 156 оборотов за 2 минуты.

Для начала, нужно вычислить период оборота диска (T), используя формулу:
\[ T = \frac{Время}{Число \, оборотов} \]

В данном случае, дано время (2 минуты) и число оборотов (156). Подставим значения в формулу:
\[ T = \frac{2 \, мин}{156} \]

Для удобства дальнейших вычислений, переведем время в секунды. Учитывая, что в одной минуте 60 секунд, получим:
\[ T = \frac{2 \, мин \cdot 60}{156} \, сек \]
\[ T \approx 0.769 \, сек \]

Теперь, используя период оборота диска, можно вычислить его угловую скорость (ω), используя формулу:
\[ ω = \frac{2π}{T} \]

Подставим значение периода оборота в формулу:
\[ ω = \frac{2π}{0.769} \, рад/сек \]
\[ ω \approx 8.18 \, рад/сек \]

Зная угловую скорость диска (ω) и линейную скорость частицы (v), можно рассчитать диаметр диска (D) с использованием формулы:
\[ v = ω \cdot \frac{D}{2} \]

Зная линейную скорость (1.25 м/с) и угловую скорость (8.18 рад/сек), можем выразить диаметр диска:
\[ 1.25 = 8.18 \cdot \frac{D}{2} \]
\[ D = \frac{2 \cdot 1.25}{8.18} \, метра \]
\[ D \approx 0.305 \, метра \]

Теперь, зная диаметр диска (D), можно вычислить центростремительное ускорение (a), используя формулу:
\[ a = ω^2 \cdot \frac{D}{2} \]

Подставим значения угловой скорости (8.18 рад/сек) и диаметра диска (0.305 метра) в формулу:
\[ a = (8.18)^2 \cdot \frac{0.305}{2} \, м/с^2 \]
\[ a \approx 11.981 \, м/с^2 \]

Итак, ответ: Значение диаметра диска составляет примерно 0.305 метра, а значение центростремительного ускорения частиц на его ободе составляет примерно 11.981 м/с^2.

Обоснование:
Мы использовали формулы для периода оборота, угловой скорости, линейной скорости, диаметра диска и центростремительного ускорения, чтобы прийти к окончательным значениям ответа. Каждый шаг решения был подробно обоснован и выполнялся с учетом всех данной условия задачи.