1. В какой системе отсчета необходимо связать тело, чтобы обладало как кинетической, так и потенциальной энергиями?

Звездный_Снайпер

43

1. Для того чтобы тело обладало как кинетической, так и потенциальной энергиями, необходимо связать его с системой отсчета, в которой будет существовать гравитационное поле. Потенциальная энергия связана с высотой и массой тела, а кинетическая энергия - с его скоростью.

а) Если тело связано с Землей, то оно будет обладать как кинетической, так и потенциальной энергиями, так как Земля создает гравитационное поле.

б) Если тело связано с самолетом, то оно будет обладать только кинетической энергией, так как гравитационное поле создается Землей, а не самолетом.

в) Если тело связано с капитаном воздушного судна, то оно будет обладать только кинетической энергией, так как капитан воздушного судна не создает гравитационного поля.

г) Существует такая система отсчета, и это система, в которой нет гравитационного поля. Например, это может быть отсчет относительно свободно падающего тела в отсутствие воздействия других сил.

2. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии. Зная, что кинетическая энергия мяча перед ударом равна 20 Дж, и скорость мяча непосредственно перед ударом в два раза превышает его скорость сразу после удара, мы можем найти конечную кинетическую энергию мяча после удара.

Используем формулу для кинетической энергии: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Пусть скорость мяча после удара равна \(v"\), тогда скорость мяча перед ударом будет равна \(2v"\).

Таким образом, имеем:
\[20 \, Дж = \frac{1}{2}m(2v")^2\]

Решаем уравнение относительно массы мяча:
\[m = \frac{20 \, Дж}{2v"^2}\]

Теперь нам нужно найти изменение кинетической энергии мяча. Изменение кинетической энергии равно разности начальной и конечной кинетической энергии:
\[\Delta E_k = E_{k_1} - E_{k_2} = \frac{1}{2}m(2v")^2 - \frac{1}{2}mv"^2 = \frac{1}{2}mv"^2\]

Подставляем значение \(m\):
\[\Delta E_k = \frac{1}{2}\left(\frac{20 \, Дж}{2v"^2}\right)v"^2 = \frac{20 \, Дж}{4v"^2}v"^2 = 5 \, Дж\]

Таким образом, при ударе выделилось 5 Дж теплоты.

Ответ: г) 5 Дж

3. Продолжим задачу. Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать начальную скорость броска \(v_0\), ускорение свободного падения \(g\) и высоту броска \(h\).

По условию, камень массой 2 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\). После какого-то времени камень достигает максимальной высоты и начинает двигаться вниз. В этот момент его скорость становится равной 0. После этого камень продолжает свое движение вниз и в конечном итоге достигает исходного положения.

Вертикальный бросок вверх и свободное падение камня - это два разных движения, поэтому необходимо разделить задачу на две части и рассмотреть каждое движение отдельно.

Вертикальный бросок вверх:
- Камень движется против гравитации, поэтому его скорость уменьшается со временем.
- Используем формулу для высоты броска: \(h = \frac{v_0^2}{2g}\), где \(h\) - высота броска, \(v_0\) - начальная скорость броска, \(g\) - ускорение свободного падения.
- Подставляем известные значения: \(h = \frac{v_0^2}{2 \cdot 9.8}\).

Свободное падение вниз:
- Камень движется под действием гравитации, поэтому его скорость увеличивается со временем.
- Мы знаем, что время возвращения камня в исходное положение равно времени подъема камня.
- Используем формулу для времени свободного падения: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\), где \(t\) - время свободного падения.
- Подставляем известные значения времени подъема: \(t = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{v_0^2}{2 \cdot 9.8}}{9.8}} = \sqrt{\frac{v_0^2}{9.8}}\).

Теперь мы можем найти общее время движения камня, складывая времена подъема и падения:
\(t_{общ} = 2t = 2 \sqrt{\frac{v_0^2}{9.8}}\).

Ответ: \(t_{общ} = 2 \sqrt{\frac{v_0^2}{9.8}} \).