Какую температуру в кузнечной печи Антон должен оценить, исходя из того, что кузнец опускает заготовку в воду массой

Solnechnyy_Podryvnik

45

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать закон сохранения энергии. Заготовка сначала нагревается в кузнечной печи, а затем она выпускается в воду. Тепло от заготовки передаётся воде, что приводит к нагреву воды. Мы можем использовать следующее уравнение для определения получаемой температуры воды:

\(m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) = m_{\text{заготовки}} \cdot c_{\text{стали}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{печи}})\),

где:
\(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоёмкость воды,
\(T_{\text{конечная}}\) - конечная температура (воды и заготовки),
\(T_{\text{начальная}}\) - начальная температура воды,
\(m_{\text{заготовки}}\) - масса заготовки,
\(c_{\text{стали}}\) - удельная теплоёмкость стали,
\(T_{\text{печи}}\) - температура в кузнечной печи.

Мы можем решить это уравнение, чтобы определить \(T_{\text{печи}}\).

Подставим известные значения в уравнение:

\[3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг-°С)} \cdot (35 \, °С - 25 \, °С) = 3 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг-°С)} \cdot (35 \, °С - T_{\text{печи}}).\]

Теперь упростим это уравнение:

\[3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг-°С)} \cdot 10 \, °С = 3 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг-°С)} \cdot (35 \, °С - T_{\text{печи}}).\]

Мы можем сократить массу заготовки с обеих сторон уравнения:

\[10 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/°С} = 460 \, \text{Дж/°С} \cdot (35 \, °С - T_{\text{печи}}).\]

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

\[460 \, \text{Дж/°С} \cdot (35 \, °С - T_{\text{печи}}) = 16100 \, \text{Дж} - 460 \, \text{Дж/°С} \cdot T_{\text{печи}}.\]

Избавимся от скобок:

\[16100 \, \text{Дж} - 460 \, \text{Дж/°С} \cdot T_{\text{печи}} = 16100 \, \text{Дж} - 460 \, \text{Дж/°С} \cdot 35 \, °С + 460 \, \text{Дж/°С} \cdot T_{\text{печи}}.\]

Теперь сгруппируем переменные:

\[-460 \, \text{Дж/°С} \cdot T_{\text{печи}} + 460 \, \text{Дж/°С} \cdot T_{\text{печи}} = 16100 \, \text{Дж} - 460 \, \text{Дж/°С} \cdot 35 \, °С.\]

Упростим это уравнение:

\[0 = 16100 \, \text{Дж} - 460 \, \text{Дж/°С} \cdot 35 \, °С.\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(T_{\text{печи}}\):

\(T_{\text{печи}} = \frac{16100 \, \text{Дж}}{460 \, \text{Дж/°С}} - \frac{460 \, \text{Дж/°С} \cdot 35 \, °С}{460 \, \text{Дж/°С}}.\)

Теперь произведем вычисления:

\[T_{\text{печи}} = 35 \, °С - \frac{16100 \, \text{Дж}}{460 \, \text{Дж/°С}} \approx 35 \, °С - 35 \, °С \approx 0 \, °С.\]

Таким образом, температура в кузнечной печи, которую Антон должен оценить, составляет примерно 0 °С.