Какова скорость шарика во время, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж по сравнению с исходной, если

Волшебник

31

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы сохраняется при отсутствии внешних сил:

$$E_{\text{начальная}}=E_{\text{к}}+E_{\text{п}}$$

Где:
$E_{\text{начальная}}$ - начальная механическая энергия системы;
$E_{\text{к}}$ - кинетическая энергия шарика;
$E_{\text{п}}$ - потенциальная энергия шарика.

Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

$$E_{\text{п}}=m\cdot g\cdot h$$

Где:
$m$ - масса шарика (1 кг);
$g$ - ускорение свободного падения (примем его за 9,8 м/с²);
$h$ - высота шарика (начальная высота в данной задаче составляет 15 м).

После того, как мы найдем значение начальной потенциальной энергии $E_{\text{начальная}}$, мы можем рассчитать значение потенциальной энергии $\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}$ при уменьшении на 50 Дж:

$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}=E_{\text{начальная}}-E_{\text{п}}$$

Используя найденное значение $\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}$, мы можем выразить высоту шарика в этот момент:

$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}=m\cdot g\cdot \mathrm{\Delta }h$$

Где:
$\mathrm{\Delta }h$ - изменение высоты.

Используя найденное значение $\mathrm{\Delta }h$, мы можем найти кинетическую энергию $E_{\text{к}}$ по формуле:

$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

Где:
$v$ - скорость шарика.

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Рассчитаем начальную потенциальную энергию:
$$E_{\text{начальная}}=m\cdot g\cdot h$$
$$E_{\text{начальная}}=1\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 15\text{м}=147\text{Дж}$$

2. Рассчитаем изменение потенциальной энергии:
$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}=E_{\text{начальная}}-E_{\text{п}}=147\text{Дж}-50\text{Дж}=97\text{Дж}$$

3. Рассчитаем изменение высоты:
$$\mathrm{\Delta }h=\frac{\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}}{m\cdot g}=\frac{97\text{Дж}}{1\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2}\approx 9,9\text{м}$$

4. Рассчитаем кинетическую энергию:
$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$
Мы знаем, что при уменьшении потенциальной энергии на 50 Дж, мы полностью переходим в кинетическую энергию, поэтому
$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{п}}=E_{\text{к}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$
$$97\text{Дж}=\frac{1}{2}\cdot 1\text{кг}\cdot v^2$$
$$v^2=\frac{2\cdot 97\text{Дж}}{1\text{кг}}$$
$$v^2=194{\text{м}}^2/{\text{с}}^2$$
$$v\approx \sqrt{194}\text{м/c}\approx 13,9\text{м/c}$$

Таким образом, скорость шарика во время, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж, будет составлять примерно 13,9 м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы не учитываем сопротивление воздуха, и задача предполагает отсутствие других внешних сил, таких как трение.