Какова скорость шарика во время, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж по сравнению с исходной, если

Волшебник

31

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы сохраняется при отсутствии внешних сил:

\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\]

Где:
\(E_{\text{начальная}}\) - начальная механическая энергия системы;
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия шарика;
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия шарика.

Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

Где:
\(m\) - масса шарика (1 кг);
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его за 9,8 м/с²);
\(h\) - высота шарика (начальная высота в данной задаче составляет 15 м).

После того, как мы найдем значение начальной потенциальной энергии \(E_{\text{начальная}}\), мы можем рассчитать значение потенциальной энергии \(\Delta E_{\text{п}}\) при уменьшении на 50 Дж:

\[\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{начальная}} - E_{\text{п}}\]

Используя найденное значение \(\Delta E_{\text{п}}\), мы можем выразить высоту шарика в этот момент:

\[\Delta E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot \Delta h\]

Где:
\(\Delta h\) - изменение высоты.

Используя найденное значение \(\Delta h\), мы можем найти кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\) по формуле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Где:
\(v\) - скорость шарика.

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Рассчитаем начальную потенциальную энергию:
\[E_{\text{начальная}} = m \cdot g \cdot h\]
\[E_{\text{начальная}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 147 \, \text{Дж}\]

2. Рассчитаем изменение потенциальной энергии:
\[\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{начальная}} - E_{\text{п}} = 147 \, \text{Дж} - 50 \, \text{Дж} = 97 \, \text{Дж}\]

3. Рассчитаем изменение высоты:
\[\Delta h = \frac{\Delta E_{\text{п}}}{m \cdot g} = \frac{97 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 9,9 \, \text{м}\]

4. Рассчитаем кинетическую энергию:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Мы знаем, что при уменьшении потенциальной энергии на 50 Дж, мы полностью переходим в кинетическую энергию, поэтому
\[\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
\[97 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot v^2\]
\[v^2 = \frac{2 \cdot 97 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг}}\]
\[v^2 = 194 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v \approx \sqrt{194} \, \text{м/c} \approx 13,9 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость шарика во время, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж, будет составлять примерно 13,9 м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы не учитываем сопротивление воздуха, и задача предполагает отсутствие других внешних сил, таких как трение.