1) В начале тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 минуты от начала движения - в точке с координатой

Belka_6454

1

Задача 1:
Для определения скорости тела, мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{{x - x_0}}{{t - t_0}}\), где \(v\) - скорость, \(x\) - конечная координата, \(x_0\) - начальная координата, \(t\) - конечное время, \(t_0\) - начальное время.

У нас есть начальная координата \(x_0 = 5\) м и начальное время \(t_0 = 0\) минут.
Также, у нас есть конечная координата \(x = 95\) м и конечное время \(t = 2\) минуты.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(v = \frac{{95 - 5}}{{2 - 0}} = \frac{{90}}{{2}} = 45\) м/мин.

Следовательно, скорость тела составляет 45 метров в минуту.

Чтобы определить перемещение тела, мы можем использовать формулу перемещения \(s = v \cdot t\), где \(s\) - перемещение, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:
\(s = 45 \cdot 2 = 90\) м.

Следовательно, перемещение тела составляет 90 метров.

Задача 2:
Для определения начальной координаты и проекции скорости для каждого тела, мы можем сравнить уравнения движения с общим уравнением \(x = vt + x_0\), где \(v\) - скорость, \(t\) - время, \(x\) - координата и \(x_0\) - начальная координата.

Уравнение движения первого тела:
\(x_1 = 20 - 8t\)

Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что начальная координата первого тела \(x_{1_0} = 20\) м, а проекция скорости \(v_1 = -8\) м/с. Направление скорости - отрицательное, так как коэффициент перед \(t\) отрицательный.

Уравнение движения второго тела:
\(x_2 = -16 + 10t\)

Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что начальная координата второго тела \(x_{2_0} = -16\) м, а проекция скорости \(v_2 = 10\) м/с. Направление скорости - положительное, так как коэффициент перед \(t\) положительный.

Чтобы найти время и место встречи двух тел, мы должны приравнять их уравнения движения и решить полученное уравнение:

\(20 - 8t = -16 + 10t\)

Переносим все переменные с \(t\) в одну часть уравнения:
\(20 + 16 = 10t + 8t\)
\(36 = 18t\)

Делим обе части уравнения на 18:
\(t = \frac{{36}}{{18}} = 2\) секунды.

Подставляя найденное значение времени в одно из уравнений движения, мы можем определить место встречи:
\(x_1 = 20 - 8 \cdot 2 = 20 - 16 = 4\) метра.

Следовательно, два тела встречаются через 2 секунды в точке с координатой 4 метра.