1. В параллелограмме с углом 30° и сторонами 16 см и 24 см найдите площадь параллелограмма. Ответ в квадратных

Анатолий_1755

40

Хорошо, давайте пошагово решим каждую задачу.

1. В параллелограмме с углом 30° и сторонами 16 см и 24 см нужно найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ Площадь = База \times Высота \]

где База - одна из сторон параллелограмма, а Высота - прямая, опущенная на данную сторону.

Для нашей задачи, давайте найдём высоту параллелограмма. У нас есть угол 30°, и мы знаем, что противоположная ему сторона является высотой. Таким образом, высота равна 16 см.

Теперь, подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ Площадь = 24 \times 16 = 384 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь параллелограмма равна 384 квадратных сантиметра.

2. В параллелограмме ABCD с углом A = 30° и сторонами BH = 4 см, BE = 6 см также нужно найти площадь параллелограмма. Для этой задачи у нас уже дана высота параллелограмма - это отрезок BH длиной 4 см.

Мы можем использовать ту же формулу для расчёта площади:

\[ Площадь = База \times Высота \]

Здесь База может быть любой из сторон параллелограмма: AB, BC, CD или AD. В нашем случае, чтобы использовать имеющуюся информацию, возьмём сторону AB. Она равна 6 см, так как BE = 6 см.

Теперь, подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ Площадь = 6 \times 4 = 24 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь параллелограмма равна 24 квадратных сантиметра.

3. В данной задаче у нас имеются следующие условия: все стороны параллелограмма равны, а его периметр составляет 64 см. Угол, образуемый диагональю с одной из сторон, равен 75°. Нам нужно найти площадь этого параллелограмма.

Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех его сторон. Поскольку все стороны равны, значит, каждая сторона равна периметру, деленному на 4:

\[ \text{Периметр} = 4 \times \text{Длина одной стороны} \]
\[ \text{Длина одной стороны} = \frac{\text{Периметр}}{4} = \frac{64}{4} = 16 \, \text{см} \]

Теперь осталось найти площадь параллелограмма. Для этого мы можем использовать формулу, где База - одна из сторон параллелограмма, а Высота - прямая, опущенная на данную сторону.

В нашем случае, у нас имеется угол 75° между диагональю и стороной параллелограмма. Таким образом, высота будет равна проекции диагонали на данную сторону. Мы можем найти её с помощью тригонометрического соотношения:

\[ \text{Высота} = \text{Длина стороны} \times \sin(\text{Угол}) \]
\[ \text{Высота} = 16 \times \sin(75°) \]

Теперь, подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ \text{Площадь} = 16 \times 16 \times \sin(75°) \]

Ответ: площадь параллелограмма равна \( 256 \sin(75°) \) квадратных сантиметров.