1. В сосуде объемом 40 л при температуре 47 °С содержится смесь газов, включающая водород и гелий. а) У какого газа

Zvezdnaya_Tayna

3

гелия (He) и масса молекулы гелия составляет 4 г/моль. Необходимо найти количество молей гелия и его массу.

а) Для определения количества вещества, используем формулу:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(n\) - количество вещества (в молях), \(m\) - масса вещества (в граммах), \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

Из условия задачи дана масса гелия, равная \(m = 4\,г\), а молярная масса гелия равна \(M = 4\,г/моль\).

Подставляем значения в формулу:

\[n = \frac{4}{4} = 1\,моль\]

Ответ: количество вещества гелия равно 1 моль.

б) Для определения массы гелия, используем формулу:

\[m = n \cdot M\]

где \(n\) - количество вещества (в молях), \(m\) - масса вещества (в граммах), \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

Из предыдущего пункта мы уже знаем, что количество вещества гелия равно 1 моль, а молярная масса гелия равна 4 г/моль.

Подставляем значения в формулу:

\[m = 1 \cdot 4 = 4\,г\]

Ответ: масса гелия составляет 4 г.

в) Давление смеси газов можно найти, используя формулу идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(0,0821 \frac{атм \cdot л}{К \cdot моль}\)), \(T\) - температура газа (в Кельвинах).

Мы знаем, что объем сосуда равен 40 л, температура равна 47 °C, то есть 320 K, и количество вещества гелия равно 1 моль.

Подставляем значения в формулу:

\[P \cdot 40 = 1 \cdot 0,0821 \cdot 320\]

\[P \cdot 40 = 26,272\]

\[P = \frac{26,272}{40} \approx 0,6578\,атм\]

Ответ: давление смеси газов составляет около 0,6578 атм.

2. а) Давление водяного пара при заданной температуре можно определить, используя таблицу насыщенных паров:

\[P = 1\,атм\]

Ответ: давление водяного пара при температуре 100 °C равно 1 атм.

б) Для определения массы водяного пара в цилиндре, используем формулу:

\[m = n \cdot M\]

где \(n\) - количество вещества (в молях), \(m\) - масса вещества (в граммах), \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

Известно, что объем цилиндра равен 3 л, а при температуре 100 °C давление водяного пара равно 1 атм.

Используя идеальный газовый закон:

\[PV = nRT\]

Подставляя известные значения (давление \(P = 1\,атм\), объем \(V = 3\,л\), универсальную газовую постоянную \(R = 0,0821 \frac{атм \cdot л}{К \cdot моль}\) и температуру \(T = 100 + 273 = 373\,К\)), мы можем найти количество вещества водяного пара:

\[1 \cdot 3 = n \cdot 0,0821 \cdot 373\]

\[3 = 30,6133n\]

\[n = \frac{3}{30,6133} \approx 0,098\,моль\]

Теперь, для определения массы водяного пара, мы используем молекулярную массу воды, которая равна 18 г/моль.

Подставляем значения в формулу:

\[m = 0,098 \cdot 18 \approx 1,764\,г\]

Ответ: масса водяного пара составляет примерно 1,764 г.

в) Для определения нового давления водяного пара, если его объем увеличивается в 4 раза при той же температуре, используем закон Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Известно, что начальный объем \(V_1 = 3\,л\), начальное давление \(P_1 = 1\,атм\), новый объем \(V_2 = 3 \cdot 4 = 12\,л\).

Подставляем значения в формулу и находим новое давление \(P_2\):

\[1 \cdot 3 = P_2 \cdot 12\]

\[3 = 12P_2\]

\[P_2 = \frac{3}{12} = 0,25\,атм\]

Ответ: новое давление водяного пара составляет 0,25 атм.