1) В трапеции ABCD с равными боковыми сторонами AB и CD, постройте отрезок CA1, который является параллельным переносом
1) В трапеции ABCD с равными боковыми сторонами AB и CD, постройте отрезок CA1, который является параллельным переносом стороны AB на вектор BC. Найдите площадь треугольника A1CD, если AD = 10 см, BC = 9 см и AB = 6 см.
2) M - середина стороны AC треугольника ABC. Постройте отрезок MB1, который получается при повороте отрезка MB на 60° по часовой стрелке вокруг точки M.
2) M - середина стороны AC треугольника ABC. Постройте отрезок MB1, который получается при повороте отрезка MB на 60° по часовой стрелке вокруг точки M.
Vodopad 23
Сначала разберемся с первой задачей.1) Чтобы построить отрезок \(CA_1\), который является параллельным переносом стороны \(AB\) на вектор \(BC\), нужно продлить сторону \(AB\) от точки \(A\) до точки \(A_1\), так что \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{BC}\). Затем проведем отрезок \(A_1C\) и найдем его площадь.
Шаг 1: Построение отрезка \(AA_1\) параллельно стороне \(AB\) на вектор \(BC\)
- Возьмем точку \(A\) и построим вектор \(\overrightarrow{AB}\) (направлен от \(A\) к \(B\)).
- Установим конец компаса в точку \(A\) и размером равным стороне \(BC\) поставим вторую точку на дуге окружности с центром в \(B\) и с радиусом, равным стороне \(BC\). Обозначим эту вторую точку как \(E\).
- Проведем прямую через точки \(A\) и \(E\), обозначим эту прямую как \(l_1\).
- Проложим отрезок \(AA_1\) параллельно прямой \(l_1\), исходящий из точки \(A\). Получим точку \(A_1\).
Шаг 2: Построение отрезка \(A_1C\) и нахождение его площади
- Построим прямую, параллельную сторонам трапеции \(AB\) и \(CD\) и проходящую через точку \(A_1\). Обозначим эту прямую как \(l_2\).
- Проложим отрезок \(A_1C\), пересекающий прямую \(l_2\) в точке \(C\).
- Чтобы найти площадь треугольника \(A_1CD\), нам потребуется высота треугольника, проведенная от основания \(A_1C\) к его противоположной стороне \(D\) (ребру трапеции). Обозначим эту высоту как \(h\).
- По формуле площади треугольника \(S = \frac{{\text{основание} \times \text{высота}}}{2}\), где основание - это \(A_1C\), а высота - это \(h\), мы сможем найти площадь треугольника \(A_1CD\).
Теперь, продолжим со второй задачей.
2) Чтобы построить отрезок \(MB_1\), который получается при повороте отрезка \(MB\) на 60° по часовой стрелке вокруг точки \(M\), выполним следующие шаги:
- Возьмем компас и отметим радиус, равный длине отрезка \(MB\).
- Установим конец компаса в точку \(M\) и построим дугу окружности с центром в точке \(B\).
- Установим конец компаса в точку \(B\) и построим дугу окружности, которая пересекается с предыдущей дугой в точке \(C\).
- Построим отрезок \(MB_1\), который соединяет точки \(M\) и \(C\).
Вот, задачи разобраны пошагово с построениями и объяснениями, чтобы было понятно школьнику.