Какова площадь прямоугольника, если одну сторону увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 4 раза, при условии

Morozhenoe_Vampir

39

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим исходные данные:

Пусть заданная сторона прямоугольника равна \(x\) см.
Тогда вторая сторона будет равна \(\frac{x}{4}\) см, так как она уменьшена в 4 раза.

Затем мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
\[S = a \cdot b\]

Где \(S\) - площадь прямоугольника, а \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что исходная площадь равна 400 см\(^2\). Подставляя значения в формулу площади прямоугольника и учитывая изменения в размерах сторон, мы можем записать уравнение:
\[400 = x \cdot \frac{x}{4}\]

Для удобства в решении, мы можем переписать уравнение в виде:
\[400 = \frac{x^2}{4}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части уравнения на 4:
\[4 \cdot 400 = x^2\]
\[1600 = x^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(x\):
\[\sqrt{1600} = \sqrt{x^2}\]
\[40 = x\]

Таким образом, получаем, что исходная сторона прямоугольника равна 40 см.

Далее, для нахождения площади прямоугольника после изменения сторон, мы можем использовать формулу площади прямоугольника и подставить значения:
\[S = 2x \cdot \frac{x}{4}\]
\[S = \frac{2x^2}{4}\]
\[S = \frac{x^2}{2}\]
\[S = \frac{40^2}{2}\]
\[S = \frac{1600}{2}\]
\[S = 800\]

Таким образом, площадь прямоугольника после изменения сторон будет равна 800 см\(^2\).