Какова площадь прямоугольника, если одну сторону увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 4 раза, при условии

Morozhenoe_Vampir

39

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим исходные данные:

Пусть заданная сторона прямоугольника равна $x$ см.
Тогда вторая сторона будет равна $\frac{x}{4}$ см, так как она уменьшена в 4 раза.

Затем мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
$$S=a\cdot b$$

Где $S$ - площадь прямоугольника, а $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что исходная площадь равна 400 см${}^2$. Подставляя значения в формулу площади прямоугольника и учитывая изменения в размерах сторон, мы можем записать уравнение:
$$400=x\cdot \frac{x}{4}$$

Для удобства в решении, мы можем переписать уравнение в виде:
$$400=\frac{x^2}{4}$$

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части уравнения на 4:
$$4\cdot 400=x^2$$
$$1600=x^2$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение $x$:
$$\sqrt{1600}=\sqrt{x^2}$$
$$40=x$$

Таким образом, получаем, что исходная сторона прямоугольника равна 40 см.

Далее, для нахождения площади прямоугольника после изменения сторон, мы можем использовать формулу площади прямоугольника и подставить значения:
$$S=2x\cdot \frac{x}{4}$$
$$S=\frac{2x^2}{4}$$
$$S=\frac{x^2}{2}$$
$$S=\frac{{40}^2}{2}$$
$$S=\frac{1600}{2}$$
$$S=800$$

Таким образом, площадь прямоугольника после изменения сторон будет равна 800 см${}^2$.