1. В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, известно, что синус угла B равен 4/15 и длина стороны AB равна

Котэ

48

Обратите внимание, что в каждой задаче нам дан треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Мы должны использовать эту информацию в сочетании с заданными значениями тригонометрических функций, чтобы найти длины сторон треугольника.

1. Для начала, давайте рассмотрим задачу с синусом угла B и длиной стороны AB. Используя соотношение синуса в прямоугольном треугольнике (соотношение Пифагора), мы можем записать:
\[ \sin B = \frac{AB}{AC} \]
Также нам дано значение синуса угла B: \(\sin B = \frac{4}{15}\) и значение длины стороны AB: AB = 45.

Подставив эти значения в уравнение, мы получаем:
\[ \frac{4}{15} = \frac{45}{AC} \]
Чтобы найти длину стороны AC, домножим обе стороны уравнения на AC и решим полученное уравнение:
\[ 4AC = 675 \]
\[ AC = \frac{675}{4} \]
\[ AC = 168.75 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 168.75.

2. Теперь рассмотрим задачу с косинусом угла B и длиной стороны AB. Используя соотношение косинуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
\[ \cos B = \frac{AB}{BC} \]
В данной задаче нам дано значение косинуса угла B: \(\cos B = \frac{5}{12}\) и значение длины стороны AB: AB = 60.

Подставив эти значения в уравнение, мы получаем:
\[ \frac{5}{12} = \frac{60}{BC} \]
Чтобы найти длину стороны BC, домножим обе стороны уравнения на BC и решим полученное уравнение:
\[ 5BC = 720 \]
\[ BC = \frac{720}{5} \]
\[ BC = 144 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 144.

3. Наконец, рассмотрим задачу с тангенсом угла B и длиной стороны BC. Используя соотношение тангенса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
\[ \tan B = \frac{BC}{AC} \]
В данной задаче нам дано значение тангенса угла B: \(\tan B = \frac{7}{12}\) и значение длины стороны BC: BC = 48.

Подставив эти значения в уравнение, мы получаем:
\[ \frac{7}{12} = \frac{48}{AC} \]
Чтобы найти длину стороны AC, домножим обе стороны уравнения на AC и решим полученное уравнение:
\[ 7AC = 576 \]
\[ AC = \frac{576}{7} \]
\[ AC \approx 82.29 \]

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 82.29.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!