1. В треугольнике ABC имеется следующее: AB = 10, AC = 12, cosA = -13. Найдите длину стороны BC. 2. В треугольнике

Yablonka

35

BC.

1. Для решения данной задачи воспользуемся косинусным законом. Косинусный закон гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника, а C - меридиан угла C.

В данной задаче у нас известны значения сторон AB и AC (a = 10, b = 12) и значение косинуса угла A (cosA = -13). Нам нужно найти длину стороны BC (c).

Подставим известные значения в формулу косинусного закона:

\[BC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot (-13)\]

После вычислений получаем:

\[BC^2 = 100 + 144 + 3120 = 3364\]

Чтобы найти длину стороны BC, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[BC = \sqrt{3364} = 58\]

Таким образом, длина стороны BC равна 58.

2. В данной задаче нам известны значения стороны AB (AB = 17.82√6) и углов B (B = 45 градусов) и C (C = 60 градусов). Нам нужно найти длину стороны BC.

Для решения данной задачи воспользуемся синусным законом. Синусный закон гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Подставим известные значения в формулу синусного закона:

\[\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{17.82\sqrt{6}}{\sin 60^\circ}\]

Для вычисления длины стороны BC упростим данное уравнение:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{17.82\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Переходя к простым дробям:

\[BC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 17.82\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

\[BC \cdot \sqrt{2} = 17.82\sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\]

\[BC = 17.82\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\]

\[BC = 17.82 \cdot 2\]

\[BC = 35.64\]

Таким образом, длина стороны BC равна 35.64.