Який є радіус круга, вписаного в правильний многокутник з сумою кутів 1800°, якщо його периметр дорівнює

Романовна

22

Чтобы найти радиус круга, вписанного в правильный многокутник, нам необходимо использовать формулу:

\[r = \frac{P}{2n \cdot \tan(\frac{180}{n})}\]

где \(r\) - радиус круга, \(P\) - периметр многокутника, а \(n\) - количество сторон многокутника.

В данной задаче мы знаем, что периметр многокутника равен 48 см. Также нам дано, что сумма всех углов многокутника составляет 1800°. Если многокутник правильный, то каждый его угол будет одинаковым. Количество сторон многокутника равно количеству углов, поэтому мы можем найти количество сторон, разделив сумму углов на 180°.

\[n = \frac{1800}{180}\]

\[n = 10\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти радиус:

\[r = \frac{48}{2 \cdot 10 \cdot \tan(\frac{180}{10})}\]

Тангенс можно вычислить, используя значение в радианах. Используем формулу:

\[\text{градусы} = \text{радианы} \cdot \frac{180}{\pi}\]

\[\text{радианы} = \text{градусы} \cdot \frac{\pi}{180}\]

В нашем случае:

\[\text{градусы} = 180\]

\[\text{радианы} = 180 \cdot \frac{\pi}{180} = \pi\]

Теперь мы можем вычислить тангенс:

\[\tan(\pi) = 0\]

Подставляем значения в формулу:

\[r = \frac{48}{2 \cdot 10 \cdot 0}\]

Так как знаменатель равен нулю, данная задача не имеет решения. Радиус не может быть найден при данных условиях.