1 Вариант. 1. На двери есть два замка. Вероятность закрытого первого замка составляет 0,9. Вероятность закрытого

Николай

62

Решение:

1. Дано:

Вероятность закрытого первого замка: \(P(A) = 0,9\)

Вероятность закрытого второго замка: \(P(B) = 0,8\)

Вероятность оба замка закрыты: \(P(A \cap B) = 0,72\)

Найти: вероятность, что хотя бы один замок закрыт (\(P(A \cup B)\)).

Формула для нахождения вероятности объединения двух событий: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Подставляем значения: \(P(A \cup B) = 0,9 + 0,8 - 0,72 = 0,98\)

Ответ: вероятность, что хотя бы один замок закрыт, равна 0,98.

2. Дано:

Желтых листьев: 10

Зеленых листьев: 12

Пурпурных листьев: 5

Выбирают 3 листа.

Найти: вероятность, что все выбранные листья не желтого цвета.

Общее количество листьев: 10 + 12 + 5 = 27

Вероятность выбрать первый лист, не желтого цвета: \(P(A) = \frac{27 - 10}{27} = \frac{17}{27}\)

После выбора первого листа остается 26 листов, из которых 16 не желтых.

Вероятность выбрать второй лист, не желтого цвета: \(P(B|A) = \frac{16}{26}\)

После выбора первых двух листов остается 25 листов, из которых 15 не желтых.

Вероятность выбрать третий лист, не желтого цвета: \(P(C|A \cap B) = \frac{15}{25}\)

Таким образом, вероятность выбрать три листа не желтого цвета: \(P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B|A) \times P(C|A \cap B)\)

Подставляем значения: \(P(A \cap B \cap C) = \frac{17}{27} \times \frac{16}{26} \times \frac{15}{25} \approx 0,206\)

Ответ: вероятность, что все выбранные листья не желтого цвета, примерно равна 0,206.

3. По заданию не указано, какую задачу нужно решить с кубиком. Пожалуйста, уточните, какую задачу необходимо решить связанную с кубиком, и я с радостью помогу вам с этим.