1) Вася составляет слова из трех букв, которые содержат только буквы б, а, л, к, о, н. При этом буква б должна
1) Вася составляет слова из трех букв, которые содержат только буквы б, а, л, к, о, н. При этом буква б должна использоваться хотя бы один раз в каждом слове. Другие допустимые буквы могут повторяться или не использоваться вообще. Сколько таких слов может составить Вася?
2) Вася составляет слова из пяти букв, которые содержат только буквы с, и, р, о, п. В каждом слове обязательно должна присутствовать ровно одна буква о, и она может находиться только на одной позиции. Сколько таких слов может составить Вася?
2) Вася составляет слова из пяти букв, которые содержат только буквы с, и, р, о, п. В каждом слове обязательно должна присутствовать ровно одна буква о, и она может находиться только на одной позиции. Сколько таких слов может составить Вася?
Lapka 1
1) Для решения данной задачи, нужно рассмотреть два случая: когда буквы б используются только один раз и когда они повторяются.1.1) Когда буквы б используются только один раз:
В этом случае, у нас есть 6 возможностей выбрать букву б для первой позиции слова. Для второй и третьей позиции у нас остаются 5 букв (а, л, к, о, н), из которых можно выбрать любую. Таким образом, количество слов в этом случае равно \(6 \times 5 \times 5 = 150\) слов.
1.2) Когда буквы б повторяются:
Так как буква б должна использоваться хотя бы один раз в каждом слове, то она должна находиться на одной из трех позиций.
Для первой позиции у нас есть 1 возможная буква (б). Для второй и третьей позиции у нас остаются 5 букв (а, л, к, о, н), из которых можно выбрать любую. Таким образом, количество слов в этом случае равно \(1 \times 5 \times 5 = 25\) слов.
Итак, общее количество слов, которые может составить Вася, равно сумме количества слов из случая 1.1 и случая 1.2:
\(150 + 25 = 175\) слов.
2) Для решения задачи, нужно рассмотреть два случая: когда буква о находится на первой позиции и когда она находится на второй, третьей, четвертой или пятой позициях.
2.1) Когда буква о находится на первой позиции:
В этом случае, у нас есть 1 возможная буква (о) для первой позиции. Для оставшихся четырех позиций у нас остаются 4 буквы (с, и, р, п), из которых можно выбрать любую. Таким образом, количество слов в этом случае равно \(1 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\) слов.
2.2) Когда буква о находится на второй, третьей, четвертой или пятой позициях:
В этом случае, у нас есть 4 возможных позиции, на которых может находиться буква о. Для оставшихся позиций у нас остаются 4 буквы (с, и, р, п), из которых можно выбрать любую. Таким образом, количество слов в этом случае равно \(4 \times 1 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\) слов.
Итак, общее количество слов, которые может составить Вася, равно сумме количества слов из случая 2.1 и случая 2.2:
\(256 + 256 = 512\) слов.