1. Верно ли, что высота в равностороннем треугольнике равна половине стороны этого треугольника? Варианты ответов

Shmel

49

1. Верно ли, что высота в равностороннем треугольнике равна половине стороны этого треугольника?

Ответ: 3. Неверно всегда.

Обоснование: Высота равностороннего треугольника, как и в любом другом треугольнике, проводится из вершины перпендикулярно основанию, то есть к одной из сторон треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому центральная высота (проведенная из вершины до середины противоположной стороны) также разделяет основание на две равные части.

Однако, эта высота не равна половине стороны треугольника. Для равностороннего треугольника высота равняется произведению стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), что составляет примерно 0.866 от длины стороны треугольника. Таким образом, утверждение, что высота равностороннего треугольника равна половине его стороны, неверно всегда.

2. Верно ли, что биссектриса прямого угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы?

Ответ: 2. Верно всегда.

Обоснование: Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого углы при основании равны 45 градусам, а гипотенуза имеет длину \(c\), а катеты - длину \(a\). Биссектриса прямого угла делит прямой угол на два равных угла, составляющих по 45 градусов каждый.

Так как треугольник равнобедренный,то расстояние от вершины прямого угла до биссектрисы будет равно расстоянию от основания до биссектрисы.
В нашем случае, это будет равно половине гипотенузы \(c/2\).

Таким образом, утверждение что биссектриса прямого угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы верно всегда.