1. Вопрос: Какова скорость течения крови в аорте, если суммарная площадь сечения капилляров в 800 раз больше площади

Solnechnaya_Raduga

16

и частоте сердечных сокращений 70 уд/мин?
5. Вопрос: Рассчитайте объем крови в сосудах человека, если известно, что средняя скорость движения крови в артериях составляет 30 см/с, а площадь поперечного сечения всех артерий 500 кв. см.

1. Ответ:
Суммарная площадь сечения капилляров в 800 раз больше площади сечения аорты. Пусть площадь сечения аорты составляет S. Тогда площадь сечения капилляров будет равна 800S.

Скорость течения жидкости определяется формулой Q = V/S, где Q - объем, V - скорость, S - площадь сечения. В данном случае объем течущей крови должен оставаться постоянным на всем пути от аорты до капилляров. Поэтому можно записать уравнение:

V1 * S1 = V2 * S2

где V1 - скорость течения крови в аорте, S1 - площадь сечения аорты,
V2 - скорость течения крови в капиллярах, S2 - площадь сечения капилляров.

Так как площадь сечения капилляров в 800 раз больше площади сечения аорты, то S2 = 800S1. Подставим это значение в уравнение:

V1 * S1 = V2 * (800S1)

V1 = 800V2

Таким образом, скорость течения крови в аорте (V1) равна 800 раз скорости течения крови в капиллярах (V2).

2. Ответ:
При атеросклерозе модуль упругости стенки аорты меняется. Пусть изначальный модуль упругости равен E. Известно, что скорость пульсовой волны (V) увеличилась в три раза.

Скорость пульсовой волны в аорте связана с модулем упругости и плотностью крови (ρ) следующей формулой:

V = √(E/ρ)

Если скорость пульсовой волны увеличилась в три раза, то можно записать уравнение:

3V = √(E/ρ)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

9V^2 = E/ρ

E/ρ = 9V^2

Таким образом, модуль упругости стенки аорты (E) изменяется в девять раз при увеличении скорости пульсовой волны (V) в три раза.

3. Ответ:
Для определения изменения давления в цилиндрической трубке можно использовать уравнение Бернулли:

P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2

где P1 и P2 - давления в начале и конце трубки, ρ - плотность воздуха, v1 и v2 - скорости потока воздуха, h1 и h2 - высоты.

По условию, через трубку пропускают воздух с объемным расходом 10 л/мин, что равно 0.166 л/с.

Объемный расход связан со скоростью потока и площадью сечения следующей формулой:

Q = Av

где Q - объемный расход, A - площадь сечения, v - скорость потока.

Площадь сечения трубки A может быть найдена следующим образом:

A = πr^2

где r - радиус трубки.

В данном случае внутренний диаметр трубки равен 2 см, что соответствует радиусу r = 0.5 см = 0.005 м.

Тогда площадь сечения трубки будет равна:

A = π * (0.005 м)^2

Чтобы найти скорость потока воздуха v, можно разделить объемный расход на площадь сечения:

v = Q/A

Теперь можно подставить значение скорости потока воздуха (v) в уравнение Бернулли и решить его относительно изменения давления:

P2 - P1 = 1/2ρ(v1^2 - v2^2) + ρg(h1 - h2)

Поступим следующим образом:
1. Найдем значения скоростей потока воздуха v1 (начало трубки) и v2 (конец трубки).
2. Найдем значения высот h1 (начало трубки) и h2 (конец трубки).
3. Подставим все значения в уравнение Бернулли и найдем разницу давлений P2 - P1.

4. Ответ:
Для определения мощности, развиваемой сердцем человека при сокращении, можно использовать следующую формулу:

P = W/t

где P - мощность, W - работа, t - время.

В данном случае известны продолжительность сокращения (t) равная 0.3 с и частота сердечных сокращений (f) равная 70 уд/мин, что соответствует 1.167 уд/с.

Работа (W) может быть найдена с использованием следующей формулы:

W = Fs

где F - сила, s - путь.

Для сердечного сокращения легче использовать перепад давления (ΔP), который связан с сокращающимся объемом крови следующей формулой:

ΔP = F/A

где F - сила, A - площадь сечения.

Объем (V) в данном случае может быть найден с использованием пульсового ударного объема (SV) и частоты сердечных сокращений (f) следующим образом:

V = SV * f

Теперь можно выразить силу (F):

F = ΔP * A = ΔP * Ar

где Ar - площадь поперечного сечения аорты, r - радиус аорты.

Подставим значение силы (F) в формулу работы (W) и используем значение времени (t) для расчета мощности (P):

P = ΔP * Ar * s/t

Таким образом, мощность, развиваемая сердцем человека при заданных условиях, будет равна ΔP * Ar * s/t.

5. Ответ:
Чтобы рассчитать объем крови в сосудах человека, можно использовать следующую формулу:

V = A * v

где V - объем крови, A - площадь поперечного сечения всех артерий, v - средняя скорость движения крови в артериях.

Из условия известно, что средняя скорость движения крови в артериях составляет 30 см/с, что соответствует 0.3 м/с. А также известно, что площадь поперечного сечения всех артерий составляет 500 кв. см, что соответствует 0.05 кв. м.

Подставим значения площади (A) и скорости (v) в формулу и рассчитаем объем крови (V):

V = 0.05 кв. м * 0.3 м/с

Таким образом, объем крови в сосудах человека равен 0.015 кубических метров или 15 литров.