Какова начальная скорость грузовика, если он движется равномерно и прямолинейно по главной дороге с ограничением

Звонкий_Ниндзя

24

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения равноускоренного движения.

Первое уравнение гласит:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - пройденное расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Мы можем использовать эту формулу для двух различных участков движения грузовика.

Для первого участка, где грузовик движется равномерно:
\[70 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \quad (1)\]

Для второго участка, где грузовик ускоряется:
\[120 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \quad (2)\]

Учитывая, что для обоих участков одна и та же начальная скорость \(v_0\) и ускорение \(a\), мы можем сократить эти уравнения относительно \(t\) и приравнять их:

\[70 = v_0(4) + \frac{1}{2}a(4^2) \quad (1)\]
\[120 = v_0(6) + \frac{1}{2}a(6^2) \quad (2)\]

Раскроем скобки и сгруппируем:

\[70 = 4v_0 + 8a \quad (1)\]
\[120 = 6v_0 + 18a \quad (2)\]

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными \(v_0\) и \(a\). Решим эту систему с шагами:

Домножим уравнение (1) на 3 и укажем его как уравнение (3):
\[210 = 12v_0 + 24a \quad (3)\]

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

\[120 - 210 = 6v_0 + 18a - (12v_0 + 24a)\]
\[-90 = -6v_0 - 6a\]

Домножим полученное уравнение на -1 для удобства:

\[90 = 6v_0 + 6a \quad (4)\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[210 = 12v_0 + 24a \quad (3)\]
\[90 = 6v_0 + 6a \quad (4)\]

Мы можем умножить уравнение (4) на 2 и вычесть уравнение (3):

\[2(90) - 210 = 2(6v_0 + 6a) - (12v_0 + 24a)\]
\[180 - 210 = 12v_0 + 12a - 12v_0 - 24a\]
\[-30 = -12a\]

Разделим это уравнение на -12:

\[a = \frac{-30}{-12} = 2.5 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти \(v_0\), подставим найденное значение \(a\) в уравнение (4):

\[90 = 6v_0 + 6(2.5)\]
\[90 - 15 = 6v_0\]
\[75 = 6v_0\]
\[v_0 = \frac{75}{6} \approx 12.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость грузовика \(v_0\) равна около 12.5 м/с, а его ускорение \(a\) равно 2.5 м/с².