1. Возлагается напряжение U=100 В на цепи переменного тока (см. рис. 6.25). Проводимости ветвей известны: активная

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

14

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами Кирхгофа и сформулированными в условии данные о проводимостях ветвей.

Ветви цепи представлены на рисунке 6.25, а именно:
1. Первая ветвь с проводимостью g, через которую протекает ток I.
2. Вторая ветвь с реактивной проводимостью bc, через которую протекает ток Ir.
3. Третья ветвь с активной проводимостью g, через которую протекает ток Is.

Сумма токов в узле должна быть равна нулю, и согласно первому закону Кирхгофа, мы можем записать следующее уравнение:
\[I + Ir + Is = 0\]

Теперь, для нахождения действующих значений токов I, Ir, Is, воспользуемся формулой для действующего значения тока:
\[I_{\text{действ}} = \sqrt{I^2 + I_{\text{упр}}^2}\]

где I - активная составляющая тока, Ir - реактивная составляющая тока, Iс - комплексная составляющая тока.

Активная составляющая тока:
\[I = \frac{U}{g} = \frac{100}{0.08} = 1250 \, \text{А}\]

Реактивная составляющая тока:
\[Ir = \frac{U}{bc} = \frac{100}{0.15} = 666.67 \, \text{А}\]

Комплексная составляющая тока:
\[Is = -I - Ir = -1250 - 666.67 = -1916.67 \, \text{А}\]

Теперь, найдем активную мощность P, реактивную мощность Q и полную мощность S.

Активная мощность:
\[P = U \cdot I_{\text{действ}} \cdot \cos(\phi)\]
где \(\phi\) - угол между напряжением U и током I.

Реактивная мощность:
\[Q = U \cdot I_{\text{действ}} \cdot \sin(\phi)\]

Полная мощность:
\[S = U \cdot I_{\text{действ}}\]

Коэффициент мощности:
\(\cos(\phi) = \frac{P}{S}\)

Подставим найденные значения и проведем вычисления:
\[P = 100 \cdot \sqrt{1250^2 + 666.67^2} \cdot \cos(\phi)\]
\[Q = 100 \cdot \sqrt{1250^2 + 666.67^2} \cdot \sin(\phi)\]
\[S = 100 \cdot \sqrt{1250^2 + 666.67^2}\]
\[\cos(\phi) = \frac{P}{S}\]

Вычисления приведут к численным результатам, которые станут окончательным ответом на задачу.