Сколько гвоздей необходимо установить в доску так, чтобы другая доска, которая на нее положена и весит
Сколько гвоздей необходимо установить в доску так, чтобы другая доска, которая на нее положена и весит 52 кг, испытывала давление 3 МПа? Площадь одного гвоздя равна 0,1 мм². Принять, что ускорение свободного падения g ≈ 10 Н/кг. Какое количество гвоздей будет достаточным?
Los 13
Для того чтобы определить количество необходимых гвоздей, мы можем использовать формулу давления:\[P = \frac{F}{A}\]
где \(P\) - давление, \(F\) - сила, и \(A\) - площадь.
В нашем случае, давление \(P\) равно 3 МПа (мегапаскаля) или \(3 \times 10^6\) Па (паскаля).
Мы знаем, что масса доски равна 52 кг. Для того чтобы определить силу, мы можем использовать второй закон Ньютона:
\[F = m \cdot g\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса, и \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 10 Н/кг.
Теперь мы можем выразить силу \(F\) через массу доски:
\[F = 52 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг}\]
\[F = 520 \, \text{Н}\]
Мы также знаем, что площадь одного гвоздя равна 0,1 мм² или \(0,1 \times 10^{-6}\) м².
Теперь мы можем вычислить количество гвоздей, используя формулу давления, и зная силу и площадь одного гвоздя.
\[\frac{F}{A} = P \]
\[\frac{520 \, \text{Н}}{0,1 \times 10^{-6} \, \text{м²}} = 3 \times 10^6 \, \text{Па}\]
\(520 \times 10^6\) гвоздей необходимо установить в доску, чтобы другая доска, которая на нее положена и весит 52 кг, испытывала давление 3 МПа.
Пожалуйста, обратите внимание на то, что это теоретическое решение, и фактическое количество гвоздей может отличаться в зависимости от размещения и распределения нагрузки.