1. Возьмите множитель из-под знака радикала корня 4-й степени из 8b, если b > 0. 2. Извлеките множитель из-под знака

Щавель

17

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Возьмите множитель из-под знака радикала корня 4-й степени из 8b, если b > 0.

Для начала, запишем выражение: \(\sqrt[4]{8b}\). Чтобы взять множитель из-под знака радикала, мы можем записать выражение в виде произведения множителей степени 4. Зная, что 8b можно представить как \(2^3 \cdot b\), мы можем записать: \(\sqrt[4]{2^3 \cdot b}\).

Обратимся к свойству корней, которое гласит, что \(\sqrt[n]{xy} = \sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y}\). Применив это свойство к нашему выражению, получим: \(\sqrt[4]{2^3} \cdot \sqrt[4]{b}\).

Теперь мы можем упростить выражение. Корень 4-й степени из \(2^3\) равен 2, так как \(2^3 = 8\). Поэтому, значение выражения равно \(2 \cdot \sqrt[4]{b}\). Это и есть множитель, который мы взяли из-под знака радикала.

2. Извлеките множитель из-под знака корня корня 4-й степени из 2y, если y < 0.

Запишем выражение: \(\sqrt[4]{\sqrt{2y}}\). Чтобы извлечь множитель из-под знака корня, мы можем записать выражение в виде произведения множителей степени 4. То есть, нам нужно извлечь корень 4-й степени из корня \(\sqrt{2y}\).

Обратимся к свойству корней, которое гласит, что \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}} = \sqrt[mn]{x}\). Применив это свойство к нашему выражению, получим \(\sqrt[4 \cdot 2]{2y}\). Упростив, получим \(\sqrt[8]{2y}\).

Теперь мы можем выразить множитель, который мы извлекли из-под знака корня. Он равен \(\sqrt[8]{2y}\).

3. Разберитесь с множителем под знаком корня умножить на корень 4-й степени из 5, если x < ...

В данной задаче нам не хватает информации, чтобы продолжить решение. Нам нужно знать, как связано значение \(x\) с множителем под знаком корня. Если вы дополните условие задачи, я смогу помочь вам с уравнением.