1) Возможно ли, что ни один из 20 случайно выбранных девятиклассников не предпочитает мясо рыбе? 2) Какова вероятность

Vechnaya_Zima

46

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для того чтобы узнать, возможно ли, что ни один из 20 случайно выбранных девятиклассников не предпочитает мясо рыбе, нужно оценить вероятность такого события. Предположим, что каждый девятиклассник имеет одинаковую вероятность предпочитать мясо рыбе или нет.

Вероятность того, что отдельно взятый девятиклассник предпочитает мясо рыбе, равна $p$, а вероятность того, что он не предпочитает, равна $1-p$. Поскольку выбранных девятиклассников независимы друг от друга, для того чтобы ни один из них не предпочитал мясо рыбе, нужно, чтобы каждый из них не предпочитал. Тогда вероятность такого события будет равна произведению вероятностей для каждого девятиклассника:

$$P(\text{все 20 девятиклассников не предпочитают мясо рыбе})=(1-p{)}^{20}$$

Теперь можно приступить к оценке вероятности. Пусть $p$ - вероятность случайно выбранного девятиклассника предпочитать мясо рыбе, и пусть она равна 0,5. Тогда вероятность, что он не предпочитает, также равна 0,5. Подставим значения в формулу:

$$P(\text{все 20 девятиклассников не предпочитают мясо рыбе})=(1-0.5{)}^{20}=0.00000095367432$$

Таким образом, вероятность того, что ни один из 20 случайно выбранных девятиклассников не предпочитает мясо рыбе, очень мала.

2) Аналогично, для оценки вероятности того, что случайно выбранный девятиклассник предпочитает рыбу мясу, нужно учесть вероятность такого события для каждого девятиклассника и получить их среднее значение. Пусть опять $p$ - вероятность предпочитать рыбу мясу, и пусть она также равна 0,5. Тогда вероятность предпочитать мясо равна $1-p$, то есть также 0,5. Получим среднее значение:

$$\text{Среднее значение}=p\cdot 1+(1-p)\cdot 0=0.5$$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник предпочитает рыбу мясу, равна 0.5.

3) Наконец, чтобы определить, сколько девятиклассников, предпочитающих мясо, ожидалось бы встретить среди случайно выбранных 400 человек, нужно умножить среднее значение на общее количество девятиклассников. Пусть $n$ - количество девятиклассников, предпочитающих мясо. Тогда можно записать следующее уравнение:

$$0.5\cdot 400=n$$

Решив это уравнение, получим:

$$n=200$$

Таким образом, ожидалось бы встретить 200 девятиклассников, предпочитающих мясо, среди случайно выбранных 400 человек.