Сколько двузначных чисел можно получить, если поменять местами цифры в записи числа, затем сложить полученное

Ledyanaya_Magiya_7323

26

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. В двузначном числе первая цифра может быть любой из десяти возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Вторая цифра также может быть любой из десяти возможных цифр, включая ноль.
3. Смена местами цифр в записи числа не меняет его значение. Например, если исходное число равно 42, то после смены местами цифр получится число 24, и сумма этих чисел будет равна 66.
4. По условию задачи, результат (сумма исходного числа и числа, полученного после смены цифр) должен делиться на 5.
5. Для того чтобы найти количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию, мы можем перебрать все возможные значения первой цифры и второй цифры, и проверить, делится ли их сумма на 5.

Давайте выполним этот перебор и посчитаем количество подходящих двузначных чисел:

- Первая цифра равна 0. В этом случае вторая цифра также может быть любой из десяти возможных цифр, и сумма будет равна только самой второй цифре. Таким образом, имеется 10 двузначных чисел, удовлетворяющих условию.
- Первая цифра равна 1. В этом случае сумма будет равна числу, полученному после смены цифр (например, для числа 12 сумма будет равна 21, для числа 13 - 31 и т.д.). У нас есть 9 таких чисел, у которых первая цифра 1, и они все удовлетворяют условию.
- Аналогично для первой цифры 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. По каждой из этих цифр имеется по 9 двузначных чисел, удовлетворяющих условию.

Итого, общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию, равно:
\(10 + 9 \cdot 9 = 10 + 81 = 91\)

Таким образом, можно получить 91 двузначное число, если поменять местами цифры в записи числа и затем сложить их так, чтобы результат делился на 5.