Какова вероятность, что среди 5 конфет, которые Даша вытянет из вазочки, ровно 2 конфеты будут из серии «Новосибирск»

Искрящийся_Парень

51

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сначала найти общее количество возможных комбинаций выбора 5 конфет из вазочки. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Обозначим это количество как \(C\).

Формула сочетаний определяется как:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, нам нужно выбрать 5 конфет из общего количества конфет в вазочке (12 "Центр державы" и 4 "Новосибирск"), то есть:
\(n = 12 + 4 = 16\) и \(k = 5\).

Подставляем значения в формулу сочетаний и находим общее количество возможных комбинаций выбора 5 конфет:
\[C(16, 5) = \frac{16!}{5!(16-5)!}\]

\[C(16, 5) = \frac{16!}{5!11!}\]

Теперь, чтобы найти количество комбинаций с ровно 2 конфетами из серии "Новосибирск", нам нужно рассмотреть два случая: когда 2 конфеты из 5 выбранных - "Новосибирск", и когда 3 конфеты из 5 выбранных - "Новосибирск".

Первый случай: 2 конфеты из серии "Новосибирск" и 3 конфеты других марок.
Чтобы найти количество комбинаций для этого случая, мы должны умножить количество способов выбрать 2 конфеты из 4 "Новосибирск" на количество способов выбрать 3 конфеты из 12 "Центр державы":
\[\text{Количество комбинаций (1-й случай)} = C(4, 2) \times C(12, 3)\]

Второй случай: 3 конфеты из серии "Новосибирск" и 2 конфеты других марок.
Аналогично, чтобы найти количество комбинаций для этого случая, мы должны умножить количество способов выбрать 3 конфеты из 4 "Новосибирск" на количество способов выбрать 2 конфеты из 12 "Центр державы":
\[\text{Количество комбинаций (2-й случай)} = C(4, 3) \times C(12, 2)\]

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, когда среди 5 выбранных конфет будет ровно 2 "Новосибирск", мы должны сложить количество комбинаций из первого и второго случая:
\[\text{Общее количество комбинаций} = \text{Количество комбинаций (1-й случай)} + \text{Количество комбинаций (2-й случай)}\]

Таким образом, чтобы найти вероятность такой комбинации, мы должны разделить общее количество комбинаций с 2 "Новосибирск" на общее количество возможных комбинаций:
\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Общее количество комбинаций}}{\text{Общее количество возможных комбинаций}}\]

Теперь давайте посчитаем все значения и найдем искомую вероятность.