1. Выберите правильные утверждения: 1. Сумма вертикальных углов составляет 180°. 2. На рисунке угол 1 и угол 2 являются

Всеволод

27

Давайте решим задачи по порядку.

1. Чтобы выбрать правильные утверждения, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Утверждение "Сумма вертикальных углов составляет 180°" является правильным. Вертикальные углы - это пары углов, которые находятся напротив друг друга при пересечении двух прямых. Их сумма всегда равна 180°.

2. Утверждение "На рисунке угол 1 и угол 2 являются смежными" неправильно. Смежные углы - это пары углов, которые имеют общую сторону и общую вершину. Угол 1 и угол 2 не имеют общей вершины, поэтому они не являются смежными.

3. Утверждение "Сумма смежных углов равна 180°" также неправильно. Сумма смежных углов всегда равна 180° только в случае, если они образуют прямую линию. Угол 1 и угол 2 на рисунке не создают прямую линию, поэтому их сумма не будет равняться 180°.

4. Утверждение "На рисунке "a b 2" один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, имеет величину 75°" требует дальнейшего решения. Давайте найдем значения остальных углов.

При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных и смежных углов. Если один из углов равен 75°, то вертикальный угол, соответствующий ему, также будет равен 75°. Сумма вертикальных углов равна 180°, следовательно, другой вертикальный угол будет равен 180° - 75° = 105°.

Теперь мы можем рассмотреть смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°. Угол 1 и угол 2 не являются смежными, поэтому мы не можем использовать это уравнение для нахождения их значений.

Итак, верные утверждения из предложенных - 1 (сумма вертикальных углов составляет 180°).

2. Для решения этой задачи, давайте используем свойство параллельных прямых и углы-внутренней суммы треугольника.

Если прямые "a" и "b" параллельны, то знаем, что угол 1 и угол 2, образованные пересечением прямых "a" и "b", являются соответственными (или оппозитными) углами. Соответственные углы равны.

Угол 1 равен 57°, поэтому угол 2 также будет равняться 57°.

Таким образом, величина угла 2 составляет 57°.

3. Для построения перпендикуляра и параллельной прямой, используя заданную точку, мы можем использовать циркуль и линейку.

• Для построения перпендикуляра к прямой через заданную точку (назовем ее точкой A), мы можем построить окружность с радиусом, равным расстоянию от точки A до прямой. Затем мы проведем две линии, начинающиеся в точке A, каждая из которых касается окружности с обоих сторон. Точка пересечения этих линий будет являться вершиной перпендикуляра.

• Для построения параллельной прямой через заданную точку (также назовем ее точкой A), мы можем использовать линейку и провести линию, проходящую через точку A и параллельную данной прямой.

4. Закончим предложение:

Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной прямой (назовем ее прямой P), то они также перпендикулярны друг другу.

Перпендикулярные прямые образуют прямоугольник. В прямоугольнике все углы равны 90°.

Надеюсь, это разъясняет задачи, и вы понимаете каждый шаг решения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!