a) Выполните разложение векторов по координатам. б) Найдите координаты следующих векторов: удвоенного вектора

Chernaya_Roza

10

а) Разложение векторов по координатам представляет собой представление вектора в виде суммы его проекций на оси координат. Для этого необходимо знать длину вектора и угол, под которым он направлен к положительной оси.

Пусть у нас есть вектор \(\vec{v}\) с координатами \((x, y)\).

Разложение вектора \(\vec{v}\) по оси \(x\) осуществляется проекцией этого вектора на ось \(x\). Проекция на ось \(x\) равна \(v_x = |\vec{v}|\cos(\theta)\), где \(|\vec{v}|\) - длина вектора, а \(\theta\) - угол между положительным направлением оси \(x\) и вектором \(\vec{v}\).

Разложение вектора \(\vec{v}\) по оси \(y\) осуществляется проекцией этого вектора на ось \(y\). Проекция на ось \(y\) равна \(v_y = |\vec{v}|\sin(\theta)\), где \(|\vec{v}|\) - длина вектора, а \(\theta\) - угол между положительным направлением оси \(y\) и вектором \(\vec{v}\).

Таким образом, разложение вектора \(\vec{v}\) по координатам будет иметь вид: \(\vec{v} = (v_x, v_y)\).

б) Чтобы найти координаты удвоенного вектора \(\vec{a}\), нужно умножить каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 2. То есть, если координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((x, y)\), то координаты удвоенного вектора будут \((2x, 2y)\).

Для нахождения координат вектора \(\vec{c}\) с измененным знаком и увеличенного в три раза, нужно умножить каждую координату вектора \(\vec{c}\) на -3. То есть, если координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((x, y)\), то координаты вектора \(\vec{c}\) с измененным знаком и увеличенного в три раза будут \((-3x, -3y)\).

Для нахождения координат суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\), нужно сложить соответствующие координаты этих векторов. То есть, если координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((x_1, y_1)\), а координаты вектора \(\vec{d}\) равны \((x_2, y_2)\), то координаты суммы векторов будут \((x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).

Точно так же находим координаты суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\): сложим соответствующие координаты этих векторов. То есть, если координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((x_1, y_1)\), а координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((x_2, y_2)\), то координаты суммы векторов будут \((x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).

Надеюсь, ответ был понятен. Если возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь.