1. Вычислите треугольник с заданными сторонами и углами: 1) при a = 10 см, b = 20° и g = 85%; 2) при b = 16 см, a

Денис

56

1. Первая задача:
1.1) У нас даны сторона a = 10 см, угол b = 20° и угол g = 85%.
Для начала нам необходимо вычислить третий угол, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку угол b дан в градусах, а угол g в процентах, для удобства приведем угол g к градусам. Для этого умножим 85% на 180° и разделим на 100%: \(g_{\text{град}} = \frac{{85\% \times 180°}}{{100\%}}\).

Рассчитаем: \[g_{\text{град}} = \frac{{85 \times 180}}{{100}} = 153°\].

Теперь, зная все три угла треугольника, мы можем найти третью сторону по теореме синусов. Формула для этого выглядит следующим образом: \(\frac{{a}}{{\sin{A}}} = \frac{{b}}{{\sin{B}}} = \frac{{c}}{{\sin{C}}}\), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В нашем случае у нас дана сторона a = 10 см и угол A = 20°. Подставим эти значения в формулу и найдем сторону c: \(\frac{{10}}{{\sin{20°}}} = \frac{{c}}{{\sin{153°}}}\).

Рассчитаем значение \(c\):
\[c = \frac{{10 \times \sin{153°}}}{{\sin{20°}}}.\]

Ответ: значение стороны треугольника c равно \(c = \frac{{10 \times \sin{153°}}}{{\sin{20°}}}\).

1.2) Вторая задача:
У нас даны сторона b = 16 см, угол a = 40° и угол b = 110°.
Аналогично первой задаче, найдем третий угол треугольника, приведя угол b к градусам: \(b_{\text{град}} = \frac{{110\% \times 180°}}{{100\%}}\).
Рассчитаем: \(b_{\text{град}} = \frac{{110 \times 180}}{{100}} = 198°\).

Используя теорему синусов, найдем сторону c, зная сторону b = 16 см и угол B = 110°:
\(\frac{{b}}{{\sin{B}}} = \frac{{c}}{{\sin{C}}}\).

Подставим значения в формулу и найдем сторону c: \(\frac{{16}}{{\sin{110°}}} = \frac{{c}}{{\sin{198°}}}\).

Рассчитаем значение \(c\):
\(c = \frac{{16 \times \sin{198°}}}{{\sin{110°}}}\).

Ответ: значением стороны треугольника c будет \(c = \frac{{16 \times \sin{198°}}}{{\sin{110°}}}\).

2. Решение треугольника с заданной стороной и двумя углами:
2.1) Первая задача:
У нас дана сторона b = 9 см, угол a = 35° и угол g = 70°.
Также, как в предыдущих задачах, найдем третий угол, приведя угол g к градусам: \(g_{\text{град}} = \frac{{70\% \times 180°}}{{100\%}}\).
Рассчитаем: \(g_{\text{град}} = \frac{{70 \times 180}}{{100}} = 126°\).

Найдем сторону c, используя теорему синусов: \(\frac{{c}}{{\sin{C}}} = \frac{{b}}{{\sin{B}}}\), где B - известный угол (35°) и C - искомый угол.

Подставим значения в формулу и найдем угол C: \(\frac{{c}}{{\sin{C}}} = \frac{{9}}{{\sin{35°}}}\).
Рассчитаем значение \(C\):
\(C = \sin^{-1}{\left(\frac{{9 \times \sin{35°}}}{{c}}\right)}\).

Ответ: значением угла C будет \(C = \sin^{-1}{\left(\frac{{9 \times \sin{35°}}}{{c}}\right)}\).

2.2) Вторая задача:
У нас дана сторона c = 14 см, угол b = 132° и угол g = 24°.
Приведя угол g к градусам: \(g_{\text{град}} = \frac{{24\% \times 180°}}{{100\%}}\).
Рассчитаем: \(g_{\text{град}} = \frac{{24 \times 180}}{{100}} = 43.2°\).

По аналогии с предыдущей задачей, найдем искомый угол B: \(\frac{{b}}{{\sin{B}}} = \frac{{c}}{{\sin{C}}}\).

Подставим значения и рассчитаем B: \(\frac{{b}}{{\sin{B}}} = \frac{{14}}{{\sin{C}}}\).
\(B = \sin^{-1}{\left(\frac{{14 \times \sin{132°}}}{{c}}\right)}\).

Ответ: значением угла B будет \(B = \sin^{-1}{\left(\frac{{14 \times \sin{132°}}}{{c}}\right)}\).

3. Нахождение треугольника с заданными двумя сторонами и углом между ними:
3.1) Первая задача:
У нас даны сторона b = 18 см, сторона c = 22 см и угол a = 76°.
Чтобы найти третью сторону, используем теорему косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}\), где C - сумма углов, соответствующих сторонам a и b.

Найдем угол C, используя свойство суммы углов в треугольнике: \(C = 180° - a\).

Подставим значения и рассчитаем сторону c: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{(180° - a)}\).

Ответ: значением третьей стороны будет \(c = \sqrt{{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{(180° - a)}}}\).

3.2) Вторая задача:
У нас даны сторона a = 20 см, сторона b = 15 см и угол g = 104°.
Аналогично предыдущей задаче, найдем третью сторону, используя теорему косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}\), где C - сумма углов, соответствующих сторонам a и b.

Найдем угол C: \(C = 180° - g\).

Подставим значения и рассчитаем сторону c: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{(180° - g)}\).

Ответ: значением третьей стороны будет \(c = \sqrt{{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{(180° - g)}}}\).

4. Задача по треугольнику abc:
У нас дан треугольник abc, где ab = вс = 20 см и угол a = 70°.
4.1) Длина стороны ac:
Так как треугольник acb является равнобедренным, то сторона ac равна стороне bc, то есть ac = bc.
Ответ: длина стороны ac равна ac = bc = 20 см.

4.2) Медиана cm:
Медиана cm является линией, проходящей через вершину c и середину стороны ab.
Так как сторона ab равна 20 см, середина стороны ab будет находиться на расстоянии 10 см от вершины a.
Ответ: длина медианы cm равна cm = 10 см.

4.3) Биссектриса ad:
Биссектриса ad является линией, делящей угол a пополам и пересекающей сторону bc.
Чтобы найти длину биссектрисы ad, воспользуемся формулой: \(ad = \frac{{2 \cdot bc \cdot \cos{\frac{{a}}{2}}}}{{b + c}}\).

Подставим значения и рассчитаем длину биссектрисы ad: \(ad = \frac{{2 \cdot 20 \cdot \cos{\frac{{70°}}{2}}}}{{20 + 20}}\).

Ответ: длина биссектрисы ad равна \(ad = \frac{{2 \cdot 20 \cdot \cos{\frac{{70°}}{2}}}}{{20 + 20}}\).

4.4) Радиус описанной окружности треугольника abc:
Радиус описанной окружности треугольника abc равен половине длины стороны ab деленной на синус угла a. Формула для вычисления радиуса описанной окружности выглядит так: \(R = \frac{{ab}}{{2 \cdot \sin{A}}}\), где A - угол, противолежащий стороне ab.

Подставим значения и найдем радиус описанной окружности: \(R = \frac{{20}}{{2 \cdot \sin{70°}}}\).

Ответ: радиус описанной окружности треугольника abc равен \(R = \frac{{20}}{{2 \cdot \sin{70°}}}\).

5. Недостающий текст задания. Пожалуйста, укажите, что именно необходимо найти по диагонали треугольника. Если у Вас остались другие вопросы или требуется дальнейшая помощь, пожалуйста, сообщите мне.