1. Вычислите значение выражения cos2x−3,3, если известно, что cosx=813 и x∈(3π2;2π). 2. Найдите значение выражения

Алла

48

Шаг 1: Решение задачи 1.

Задача говорит о вычислении значения выражения \(\cos 2x - 3.3\), при условии, что \(\cos x = \frac{8}{13}\) и \(x \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\).

Для начала, найдем значение угла \(x\) в радианах, используя условие \(x \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\):

\[\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi\]

Так как \(\cos x\) положительный, то \(x\) лежит во второй четверти. Таким образом, добавим \(\pi\) радиан к каждому концу промежутка:

\[\frac{3\pi}{2} + \pi < x + \pi < 2\pi + \pi\]

\[\frac{5\pi}{2} < x + \pi < 3\pi\]

Теперь мы можем найти значение \(x\):

\[x = x + \pi - \pi = \frac{5\pi}{2} - \pi = \frac{\pi}{2}\]

Теперь, для выражения \(\cos 2x - 3.3\), подставим значение \(x\) и найдем \(\cos 2x\):

\[\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\]

Используя формулу двойного угла \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\), мы получаем:

\[\cos 2x = 2\left(\frac{8}{13}\right)^2 - 1 = \frac{128}{169} - \frac{169}{169} = \frac{-41}{169}\]

Теперь, подставим это значение в исходное выражение:

\(\cos 2x - 3.3 = \frac{-41}{169} - 3.3\)

\(\cos 2x - 3.3 \approx -3.526\)

Ответ: Значение выражения \(\cos 2x - 3.3\) при условии \(\cos x = \frac{8}{13}\) и \(x \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\) примерно равно -3.526.