1. What are the coordinates of point A, given that point M is the midpoint of segment AB and B(2;-2;2) and M(8;4;0)?

Skolzyaschiy_Tigr

52

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Дано, что точка M является серединой отрезка AB, а точки B имеют координаты B(2;-2;2), а M(8;4;0). Чтобы найти координаты точки A, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:
\[ X_a = \frac{X_b + X_m}{2}, \]
\[ Y_a = \frac{Y_b + Y_m}{2}, \]
\[ Z_a = \frac{Z_b + Z_m}{2}. \]
Подставим значения координат точек B и M:
\[ X_a = \frac{2 + 8}{2} = 5, \]
\[ Y_a = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \]
\[ Z_a = \frac{2 + 0}{2} = 1. \]
Таким образом, координаты точки A равны A(5;1;1).

2. Заданы точки A(1;5;-2) и B(0;3;5). Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать ту же формулу для нахождения середины:
\[ X_m = \frac{X_a + X_b}{2}, \]
\[ Y_m = \frac{Y_a + Y_b}{2}, \]
\[ Z_m = \frac{Z_a + Z_b}{2}. \]
Подставим значения координат точек A и B:
\[ X_m = \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2}, \]
\[ Y_m = \frac{5 + 3}{2} = 4, \]
\[ Z_m = \frac{-2 + 5}{2} = \frac{3}{2}. \]
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M(\(\frac{1}{2}\);4;\(\frac{3}{2}\)).

3. Для расчета длины вектора с координатами {15;20;0} мы используем формулу для длины вектора:
\[ \|V\| = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}, \]
где X, Y и Z - координаты вектора. Подставим значения координат:
\[ \|V\| = \sqrt{15^2 + 20^2 + 0^2} = \sqrt{225 + 400 + 0} = \sqrt{625} = 25. \]
Таким образом, длина вектора с координатами {15;20;0} равна 25.

4. Чтобы найти расстояние между точками A(-2;-1;3) и B(6;5;3), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:
\[ \sqrt{(X_b - X_a)^2 + (Y_b - Y_a)^2 + (Z_b - Z_a)^2}. \]
Подставим значения координат точек A и B:
\[ \sqrt{(6 - (-2))^2 + (5 - (-1))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10. \]
Таким образом, расстояние между точками A(-2;-1;3) и B(6;5;3) равно 10.

5. Для расчета длины вектора с начальной точкой A(1,2;-3;5) и конечной точкой B(0,6;-3;4,2) мы также используем формулу для длины вектора:
\[ \|V\| = \sqrt{(X_b - X_a)^2 + (Y_b - Y_a)^2 + (Z_b - Z_a)^2}. \]
Подставим значения координат точек A и B:
\[ \|V\| = \sqrt{(0 - 1)^2 + (6 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{17}. \]
Таким образом, длина вектора, с начальной точкой A(1,2;-3;5) и конечной точкой B(0,6;-3;4,2), равна \(\sqrt{17}\).

Я надеюсь, что эти объяснения и решения помогут вам лучше понять эти математические задачи.