Как найти неизвестные элементы треугольника, если известно, что a = 13, α = 70°, β = 35°?

Artem_3918

21

Для решения данной задачи, мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями внутри треугольников. Задача состоит в нахождении оставшихся неизвестных элементов треугольника. Давайте начнем с нахождения остальных сторон треугольника.

Известно, что \(a = 13\) - это длина стороны треугольника противолежащей углу \(α = 70°\). Чтобы найти остальные стороны треугольника, мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов утверждает, что отношения между сторонами треугольника и синусами их противолежащих углов одинаково для всех углов: \(\frac{a}{\sin(α)} = \frac{b}{\sin(β)} = \frac{c}{\sin(γ)}\).

Мы знаем, что \(α = 70°\) и \(β = 35°\), поэтому можем использовать эти значения в главной формуле.

Давайте найдем сторону \(b\). Подставив значения в нашу формулу, получим:

\(\frac{13}{\sin(70°)} = \frac{b}{\sin(35°)}\).

Для решения этого уравнения мы можем умножить и поделить каждую часть на \(\sin(35°)\):

\(b = \frac{13 \cdot \sin(35°)}{\sin(70°)}\).

таким образом, мы найдем значение для стороны \(b\).

Аналогично, мы можем найти сторону \(c\) с использованием той же формулы:

\(\frac{13}{\sin(70°)} = \frac{c}{\sin(γ)}\).

После того, как мы найдем значения для сторон \(b\) и \(c\), мы можем найти пропущенные углы треугольника, используя обратные тригонометрические функции.

Например, для нахождения угла \(γ\), мы можем использовать формулу:

\(\sin(γ) = \frac{c}{\sin(70°)}\),

откуда:

\(γ = \arcsin\left(\frac{c}{\sin(70°)}\right)\).

Таким образом, мы можем найти все неизвестные элементы треугольника с помощью данных углов и одной стороны. Помните, что значениями углов являются градусы, а не радианы.