1) What is the path and displacement magnitude of a point on the edge of a 5 cm radius disk when the disk completes

Raduzhnyy_Sumrak

24

Добро пожаловать! Давайте решим ваши задачи по очереди.

1) Нам нужно определить путь и модуль перемещения точки на грани диска радиусом 5 см, когда он выполняет следующие вращения:
a) четверть оборота;
б) половину оборота;
в) полный оборот;
г) 2,5 оборота.

а) Четверть оборота:
Чтобы найти путь, мы можем использовать формулу для длины окружности:
\[ C = 2 \pi r, \]
где \( r \) - радиус диска. В данном случае, \( r = 5 \) см.

Подставляя значения, получаем:
\[ C = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \] см.

Значение длины окружности равно 10\(\pi \) см. Но поскольку искомый путь - путь точки на грани диска, длина окружности будет также являться значением пути.

Для нахождения модуля перемещения точки, мы можем использовать формулу для длины дуги окружности:
\[ s = \frac{\theta}{360} \cdot C, \]
где \( \theta \) - угол поворота.

В данном случае, у нас поворот на четверть оборота, что составляет 90 градусов.

Подставляем значения в формулу:
\[ s = \frac{90}{360} \cdot 10 \pi = \frac{1}{4} \cdot 10 \pi = \frac{5}{2} \pi \] см.

Значение модуля перемещения точки равно \(\frac{5}{2}\pi \) см.

б) Половина оборота:
Проделываем аналогичные вычисления, используя угол поворота 180 градусов:
\[ s = \frac{180}{360} \cdot 10 \pi = \frac{1}{2} \cdot 10 \pi = 5 \pi \] см.

В данном случае, значение пути равно 5\(\pi \) см, а значение модуля перемещения также равно 5\(\pi \) см.

в) Полный оборот:
Угол поворота здесь составляет 360 градусов:
\[ s = \frac{360}{360} \cdot 10 \pi = 10 \pi \] см.

Значение пути равно 10\(\pi \) см, а значение модуля перемещения также равно 10\(\pi \) см.

г) 2,5 оборота:
Для этого нам необходимо умножить результаты, полученные в пунктах а), в) и г) на 2,5. Таким образом, мы получим:

Значение пути: \(2,5 \cdot 10\pi = 25 \pi \) см.
Значение модуля перемещения: \(2,5 \cdot 10\pi = 25 \pi \) см.

2) Давайте перейдём ко второй задаче:

Нам нужно определить модуль перемещения и путь, пройденный вершиной минутной стрелки на Кремлевской башне в:

а) 30 минут;
б) 15 минут;
в) 10 минут.

а) 30 минут:
Длина минутной стрелки составляет 3,5 метра. Если мы берём минуту за единицу времени, то в данном случае у нас проходит 30 минут.

Значение пути можно найти, умножив длину минутной стрелки на количество пройденных минут:
путь = 3,5 м/мин * 30 мин = 105 м.

Значение модуля перемещения также равно 105 м.

б) 15 минут:
Аналогично, здесь нам нужно умножить длину минутной стрелки на количество пройденных минут:
путь = 3,5 м/мин * 15 мин = 52,5 м.

Значение модуля перемещения равно 52,5 м.

в) 10 минут:
Проводим аналогичные вычисления:
путь = 3,5 м/мин * 10 мин = 35 м.

Значение модуля перемещения равно 35 м.

Надеюсь, я смог помочь вам! Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.