1) What is the probability of drawing three balls without replacement from an urn containing 8 black, 7 red
1) What is the probability of drawing three balls without replacement from an urn containing 8 black, 7 red, and 6 white balls, if the first ball is black, the second is red, and the third is white? Round your answer to three decimal places.
2) In a class, there are 15 boys and 11 girls. Two students are randomly chosen. If the first student chosen is a boy, what is the probability that the second student chosen is: a) a boy, b) a girl? Write your answers separated by a space.
3) In a box, there are 12 pencils of different colors: 4 red, 4 blue, and 4 green. Three pencils are drawn sequentially. What is the probability that the pencils drawn were
2) In a class, there are 15 boys and 11 girls. Two students are randomly chosen. If the first student chosen is a boy, what is the probability that the second student chosen is: a) a boy, b) a girl? Write your answers separated by a space.
3) In a box, there are 12 pencils of different colors: 4 red, 4 blue, and 4 green. Three pencils are drawn sequentially. What is the probability that the pencils drawn were
Andrey 31
1) Вероятность вытащить три шара без возвращения из урны, содержащей 8 черных, 7 красных и 6 белых шаров, если первый шар черный, второй красный, а третий - белый, можно рассчитать следующим образом.Изначально в урне всего находится 8 + 7 + 6 = 21 шар. После каждого доставания шара, количество шар в урне уменьшается.
Вероятность вытащить черный шар на первой попытке равна количеству черных шаров, разделенному на общее количество оставшихся шаров: 8 / 21.
После этого, во второй попытке вероятность вытащить красный шар будет равна количеству красных шаров, разделенному на оставшиеся шары в урне (после удаления черного шара): 7 / 20.
И, наконец, в третьей попытке вероятность вытащить белый шар равна количеству белых шаров, разделенному на оставшиеся шары в урне (после удаления черного и красного шаров): 6 / 19.
Чтобы получить окончательную вероятность всех трех событий (вытаскивания черного, красного и белого шаров), мы перемножаем эти вероятности:
\(\dfrac{8}{21} \times \dfrac{7}{20} \times \dfrac{6}{19} \approx 0.062\) (округляем до трех десятичных знаков).
2) В классе 15 мальчиков и 11 девочек. Из этих учеников случайным образом выбирают двух.
Если первый выбранный ученик - мальчик, то вероятность выбрать второго ученика, который также мальчик, можно рассчитать следующим образом:
Изначально в классе всего находится 15 + 11 = 26 учеников. После выбора первого мальчика, остается 14 мальчиков и 11 девочек.
Вероятность выбрать второго мальчика равна количеству оставшихся мальчиков, разделенному на оставшихся учеников: 14 / 25.
Вероятность выбрать второго ученика-девочку будет равна количеству девочек, разделенному на оставшихся учеников: 11 / 25.
Итак, ответы на задание 2):
a) Вероятность выбора второго мальчика, если первый выбранный ученик - мальчик, составляет 14 / 25.
b) Вероятность выбора второго ученика-девочки, если первый выбранный ученик - мальчик, составляет 11 / 25.
3) В коробке находится 12 карандашей разных цветов: 4 красных, 4 синих и 4 зеленых. Извлекают три карандаша.
Чтобы рассчитать вероятность выбора карандашей определенного цвета, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций извлечения трех карандашей, а затем количество комбинаций с определенным цветом карандашей.
Общее количество возможных комбинаций можно рассчитать как \({12 \choose 3} = \dfrac{12!}{3!(12-3)!} = \dfrac{12!}{3!9!}\).
Чтобы рассчитать количество комбинаций с тремя карандашами одного цвета (например, все красные), нам нужно выбрать три красных карандаша из доступных четырех. Это можно сделать \({4 \choose 3} = \dfrac{4!}{3!(4-3)!} = \dfrac{4!}{3!1!}\) способами.
Таким образом, вероятность извлечения трех красных карандашей из коробки будет равна \(\dfrac{{4 \choose 3}}{{12 \choose 3}} = \dfrac{\dfrac{4!}{3!1!}}{\dfrac{12!}{3!9!}}\).
Аналогично, вероятность извлечения трех синих карандашей можно рассчитать как \(\dfrac{{4 \choose 3}}{{12 \choose 3}}\) и вероятность извлечения трех зеленых карандашей как \(\dfrac{{4 \choose 3}}{{12 \choose 3}}\).
Передвигаясь дальше по заданию, мы можем посчитать сумму этих трех вероятностей, чтобы найти вероятность извлечения трех карандашей одного цвета.
В итоге, ответ на задание 3) будет представлен в виде трех вероятностей, округленных до трех десятичных знаков.