1) What is the probability that you will read the name of a domestic animal if three identical cards with the letters
1) What is the probability that you will read the name of a domestic animal if three identical cards with the letters C, O, T are shuffled and placed face down, then flipped over one by one and arranged from left to right?
2) What is the probability that you will read the name of a ship"s cook if three identical cards with the letters C, O, T are shuffled and placed face down, then flipped over one by one and arranged from left to right?
3) A cube, with all its faces painted, is divided into 1000 identical smaller cubes, which are then carefully
2) What is the probability that you will read the name of a ship"s cook if three identical cards with the letters C, O, T are shuffled and placed face down, then flipped over one by one and arranged from left to right?
3) A cube, with all its faces painted, is divided into 1000 identical smaller cubes, which are then carefully
Snezhka 41
разложены рядом друг с другом. Аппроксимируйте количество видимых граней маленьких кубиков, составляющих поверхность большого куба.Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.
1) Сколько существует возможных комбинаций для карт, на которые написаны буквы C, O и T? Всего у нас есть 3 буквы, и мы должны выбрать 3 из них, чтобы составить слово. Мы можем использовать формулу для комбинаций из математики, которая выглядит следующим образом:
\[
C_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]
где \(C_{n}^{k}\) - количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами, и \(n!\) - факториал числа \(n\).
В нашем случае \(n = 3\) и \(k = 3\), поэтому мы можем вычислить количество комбинаций следующим образом:
\[
C_{3}^{3} = \frac{{3!}}{{3!(3-3)!}} = \frac{{3!}}{{3! \cdot 0!}} = \frac{{3!}}{{3!}} = 1
\]
Значит, у нас всего одна комбинация букв C, O и T.
Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что мы увидим имя домашнего животного, если карты переворачиваются по одной и располагаются слева направо. У нас есть только одна возможная комбинация букв, и эта комбинация - "COT".
Таким образом, вероятность прочитать имя домашнего животного равна 1.
2) Теперь рассмотрим вероятность прочитать имя "шека капитана", если карты переворачиваются по одной и располагаются слева направо. Как и в предыдущей задаче, у нас только одна комбинация букв - "COT".
Таким образом, вероятность прочитать имя "шека капитана" также равна 1.
3) И наконец, давайте рассмотрим задачу с кубиком. У нас есть большой куб, у которого все грани окрашены. Он разделен на 1000 маленьких одинаковых кубиков, которые аккуратно располагаются рядом друг с другом.
Для того чтобы приближенно определить количество видимых граней, мы можем посчитать, сколько граней не прикрыто соседними кубиками. Поскольку куб имеет 6 граней, то для каждого маленького кубика будет существовать 5 граней, которые находятся рядом с другими кубиками и не видны.
Таким образом, количество видимых граней равно \( 6 \times 1000 - 5 \times 1000 = 1000 \).
Итак, количество видимых граней составляет 1000.
Надеюсь, эти пошаговые решения были понятными и полезными для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я здесь, чтобы помочь вам.