1. What is the sideral orbital period of Neptune if its synodic orbital period is 1.006 years? 2. What is the synodic

Yagnenok_9993

33

1. Сидерический орбитальный период Нептуна можно найти, зная его синодический орбитальный период. Сидерический период - это время, за которое планета совершает один полный оборот вокруг Солнца относительно фиксированных звезд. Синодический период - это время между двумя последовательными событиями (например, повторными встречами с Землёй). Имея синодический период, мы можем найти сидерический период, используя следующую формулу:

\[Сидерический\ период = \frac{{1}}{{\frac{1}{{Синодический\ период}} - 1}}\]

В нашем случае:

\[Сидерический\ период\ Нептуна = \frac{{1}}{{\frac{1}{{1.006\ лет}} - 1}}\]

\[Сидерический\ период\ Нептуна = \frac{{1}}{{0.994}}\]
\[Сидерический\ период\ Нептуна \approx 1.006\ лет\]

Ответ: Сидерический орбитальный период Нептуна составляет примерно 1.006 лет.

2. Для определения синодического орбитального периода Меркурия, зная его сидерический орбитальный период, мы также используем формулу:

\[Синодический\ период = \frac{{1}}{{\frac{1}{{Сидерический\ период}} + \frac{1}{{Земной\ период}}}}\]

В нашем случае:

\[Синодический\ период\ Меркурия = \frac{{1}}{{\frac{1}{{0.24\ лет}} + \frac{1}{{1\ год}}}}\]

Давайте преобразуем год в летние единицы: 1 год = 365 дней = 365/365 = 1 летняя единица.

\[Синодический\ период\ Меркурия = \frac{{1}}{{\frac{1}{{0.24\ лет}} + \frac{1}{{1\ летняя\ единица}}}}\]
\[Синодический\ период\ Меркурия = \frac{{1}}{{\frac{1}{{0.24\ лет}} + \frac{1}{{1}}}}\]

\[Синодический\ период\ Меркурия = \frac{{1}}{{\frac{1}{{0.24\ лет}} + 1}}\]
\[Синодический\ период\ Меркурия \approx 0.313\ лет\]

Ответ: Синодический орбитальный период Меркурия составляет примерно 0.313 лет.

3. Дано значение синодического орбитального периода Меркурия (0.317 лет).

1) Среднее расстояние между Меркурием и Солнцем можно найти, используя третью из законов Кеплера:

\[a = \sqrt[3]{{Т^2}}\]

Где "a" - среднее расстояние между Меркурием и Солнцем, "Т" - синодический орбитальный период Меркурия.

\[a = \sqrt[3]{{0.317^2}}\]
\[a = \sqrt[3]{{0.100489}}\]
\[a \approx 0.464\] (в астрономических единицах)

2) Чтобы выяснить, насколько быстрее Меркурий движется по своей орбите по сравнению с Землёй, мы можем использовать третий закон Кеплера:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \sqrt[3]{{\frac{{a_1}}{{a_2}}}}\]

Где "T1" и "T2" - орбитальные периоды Меркурия и Земли соответственно, "a1" и "a2" - средние расстояния Меркурия и Земли от Солнца соответственно.

Для Земли орбитальный период равен примерно 1 год, а расстояние между Землей и Солнцем составляет около 1 астрономической единицы.

\[\frac{{0.317}}{{1}} = \sqrt[3]{{\frac{{0.464}}{{1}}}}\]

Ответ:
1) Среднее расстояние между Меркурием и Солнцем составляет примерно 0.464 астрономических единиц.
2) Меркурий движется по своей орбите примерно в 1.8 раз быстрее, чем Земля.

4. Чтобы выразить массу Урана в массах Земли, зная, что спутник Титан выполняет один оборот вокруг него за 8.706 дней на среднем расстоянии 436.3*10³ км от Урана, можно использовать следующую формулу:

\[\frac{{m_{Uranus}}}{{m_{Earth}}} = \left( \frac{{T_{Earth}}}{{T_{Titan}}} \right)^2 \cdot \left( \frac{{a_{Titan}}}{{a_{Earth}}} \right)^3\]

Где "m" - масса, "T" - орбитальный период, "a" - среднее расстояние от планеты, индекс "Uranus" относится к Урану, а индекс "Earth" - к Земле.

У нас есть следующие значения:
\(T_{Earth} = 1\) год (в годах)
\(T_{Titan} = 8.706\) дней (переведём в года)
\(a_{Titan} = 436.3 \times 10^3\) км (в астрономических единицах)
\(a_{Earth} = 1\) астрономическая единица

Давайте преобразуем дни в года: \(1\) год = \(365\) дней = \(365/365\) = \(1\) год.

Теперь можем вычислить:

\(\frac{{m_{Uranus}}}{{m_{Earth}}} = \left( \frac{{1}}{{8.706 \cdot \frac{{1}}{{365}}}} \right)^2 \cdot \left( \frac{{436.3 \times 10^3}}{{1}} \right)^3\)

\(\frac{{m_{Uranus}}}{{m_{Earth}}} = \left( \frac{{1}}{{\frac{{8.706}}{{365}}}} \right)^2 \cdot (436.3 \times 10^3)^3\)

Ответ: Масса Урана составляет примерно \(14.5\) масс Земли.

5. Полуось большей массы орбиты можно найти, используя закон Кеплера:

\[T^2 = k \cdot a^3\]

Где "T" - орбитальный период, "k" - гравитационная постоянная, а "a" - полуось большей массы орбиты.

У нас нет конкретного значения орбитального периода или полуоси, поэтому мы не можем определить полуось большей массы орбиты без дополнительной информации.

Ответ: Без дополнительных данных мы не можем определить полуось большей массы орбиты.