1. What is the sideral orbital period of Neptune if its synodic orbital period is 1.006 years? 2. What is the synodic

Yagnenok_9993

33

1. Сидерический орбитальный период Нептуна можно найти, зная его синодический орбитальный период. Сидерический период - это время, за которое планета совершает один полный оборот вокруг Солнца относительно фиксированных звезд. Синодический период - это время между двумя последовательными событиями (например, повторными встречами с Землёй). Имея синодический период, мы можем найти сидерический период, используя следующую формулу:

$$Сидерическийпериод=\frac{1}{\frac{1}{Синодическийпериод}-1}$$

В нашем случае:

$$СидерическийпериодНептуна=\frac{1}{\frac{1}{1.006лет}-1}$$

$$СидерическийпериодНептуна=\frac{1}{0.994}$$
$$СидерическийпериодНептуна\approx 1.006лет$$

Ответ: Сидерический орбитальный период Нептуна составляет примерно 1.006 лет.

2. Для определения синодического орбитального периода Меркурия, зная его сидерический орбитальный период, мы также используем формулу:

$$Синодическийпериод=\frac{1}{\frac{1}{Сидерическийпериод}+\frac{1}{Земнойпериод}}$$

В нашем случае:

$$СинодическийпериодМеркурия=\frac{1}{\frac{1}{0.24лет}+\frac{1}{1год}}$$

Давайте преобразуем год в летние единицы: 1 год = 365 дней = 365/365 = 1 летняя единица.

$$СинодическийпериодМеркурия=\frac{1}{\frac{1}{0.24лет}+\frac{1}{1летняяединица}}$$
$$СинодическийпериодМеркурия=\frac{1}{\frac{1}{0.24лет}+\frac{1}{1}}$$

$$СинодическийпериодМеркурия=\frac{1}{\frac{1}{0.24лет}+1}$$
$$СинодическийпериодМеркурия\approx 0.313лет$$

Ответ: Синодический орбитальный период Меркурия составляет примерно 0.313 лет.

3. Дано значение синодического орбитального периода Меркурия (0.317 лет).

1) Среднее расстояние между Меркурием и Солнцем можно найти, используя третью из законов Кеплера:

$$a=\sqrt[3]{{Т}^2}$$

Где "a" - среднее расстояние между Меркурием и Солнцем, "Т" - синодический орбитальный период Меркурия.

$$a=\sqrt[3]{{0.317}^2}$$
$$a=\sqrt[3]{0.100489}$$
$$a\approx 0.464$$ (в астрономических единицах)

2) Чтобы выяснить, насколько быстрее Меркурий движется по своей орбите по сравнению с Землёй, мы можем использовать третий закон Кеплера:

$$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2}}$$

Где "T1" и "T2" - орбитальные периоды Меркурия и Земли соответственно, "a1" и "a2" - средние расстояния Меркурия и Земли от Солнца соответственно.

Для Земли орбитальный период равен примерно 1 год, а расстояние между Землей и Солнцем составляет около 1 астрономической единицы.

$$\frac{0.317}{1}=\sqrt[3]{\frac{0.464}{1}}$$

Ответ:
1) Среднее расстояние между Меркурием и Солнцем составляет примерно 0.464 астрономических единиц.
2) Меркурий движется по своей орбите примерно в 1.8 раз быстрее, чем Земля.

4. Чтобы выразить массу Урана в массах Земли, зная, что спутник Титан выполняет один оборот вокруг него за 8.706 дней на среднем расстоянии 436.3*10³ км от Урана, можно использовать следующую формулу:

$$\frac{m_{Uranus}}{m_{Earth}}={\left(\frac{T_{Earth}}{T_{Titan}}\right)}^2\cdot {\left(\frac{a_{Titan}}{a_{Earth}}\right)}^3$$

Где "m" - масса, "T" - орбитальный период, "a" - среднее расстояние от планеты, индекс "Uranus" относится к Урану, а индекс "Earth" - к Земле.

У нас есть следующие значения:
$T_{Earth}=1$ год (в годах)
$T_{Titan}=8.706$ дней (переведём в года)
$a_{Titan}=436.3\times {10}^3$ км (в астрономических единицах)
$a_{Earth}=1$ астрономическая единица

Давайте преобразуем дни в года: $1$ год = $365$ дней = $365/365$ = $1$ год.

Теперь можем вычислить:

$\frac{m_{Uranus}}{m_{Earth}}={\left(\frac{1}{8.706\cdot \frac{1}{365}}\right)}^2\cdot {\left(\frac{436.3\times {10}^3}{1}\right)}^3$

$\frac{m_{Uranus}}{m_{Earth}}={\left(\frac{1}{\frac{8.706}{365}}\right)}^2\cdot (436.3\times {10}^3{)}^3$

Ответ: Масса Урана составляет примерно $14.5$ масс Земли.

5. Полуось большей массы орбиты можно найти, используя закон Кеплера:

$$T^2=k\cdot a^3$$

Где "T" - орбитальный период, "k" - гравитационная постоянная, а "a" - полуось большей массы орбиты.

У нас нет конкретного значения орбитального периода или полуоси, поэтому мы не можем определить полуось большей массы орбиты без дополнительной информации.

Ответ: Без дополнительных данных мы не можем определить полуось большей массы орбиты.