№ 1. What is the union, intersection, and difference of sets A and B, where A = [3; 7] and B = [0; 9]? № 2. Find

Sonechka_1869

42

№ 1. Для начала рассмотрим операцию объединения множеств. Объединение множеств A и B будет содержать все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Множество A = [3; 7] представляет собой отрезок чисел от 3 до 7 включительно, а множество B = [0; 9] является отрезком чисел от 0 до 9 включительно.

Объединение множеств A и B, обозначается как A ∪ B, будет содержать все числа, которые входят в множество A или B. В данном случае:

A ∪ B = [0; 9]

Теперь перейдем к операции пересечения множеств. Пересечение множеств A и B содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

Dля наших множеств A и B:

A ∩ B = [3; 7]

И, наконец, операция разности множеств. Разность множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B.

A \ B = (7; 9]

В результате:

A ∪ B = [0; 9]
A ∩ B = [3; 7]
A \ B = (7; 9]

№ 2. Для этой задачи у нас есть два множества A = {1, 4, 5, 6, 0} и B = {2, 4, 5, 7}.

Объединение множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств:

A ∪ B = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}

Пересечение множеств A и B содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам:

A ∩ B = {4, 5}

Разность множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B:

A \ B = {0, 1, 6}

№ 3. Теперь перейдем к задаче, которая требует представления множеств в виде Эйлеровых окружностей и выделения областей.

a) C \ (A ∪ B) означает разность между множеством C и объединением множеств A и B. Для начала построим Эйлеровы окружности для каждого множества:

Множество C = {j, k, l, y}

\((A ∪ B)\) = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}

Теперь посмотрим на разность C \ ((A ∪ B)). То есть, мы исключаем все элементы множества ((A ∪ B)), которые также принадлежат множеству C:

C \ ((A ∪ B)) = {j, k, l}

b) (A ∪ C) \ B представляет собой разность между объединением множеств A и C, и множеством B. Построим Эйлеровы окружности для каждого множества:

Множество A = {1, 4, 5, 6, 0}
Множество B = {2, 4, 5, 7}
Множество C = {j, k, l, y}

Затем объединим множества A и C и вычитаем из них множество B:

(A ∪ C) \ B = {0, 1, 4, 5, 6, j, k, l, y}

Таким образом, для задачи a) мы получаем множество {j, k, l}, а для задачи b) получаем множество {0, 1, 4, 5, 6, j, k, l, y}.

№ 4. Для каждого из заданных множеств опишем элементы:

a) A = {x : x ∈ N, x ≤ 4} означает, что множество А содержит все числа x, которые являются натуральными числами (N) и меньше или равны 4:

A = {0, 1, 2, 3, 4}

b) B = {x : x ∈ Z, (x + 1)(-x - 3) = 0} означает, что множество В содержит все целые числа (Z), для которых выполняется условие (х + 1)(-х - 3) = 0.

Решим это уравнение:

(x + 1)(-x - 3) = 0
Раскрывая скобки, получим:
-x^2 - x - 3x -3 = 0
-x^2 - 4x - 3 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

x^2 + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:
1) x + 3 = 0 => x = -3
2) x + 1 = 0 => x = -1

Теперь найдем множество В, которое содержит все целые числа, удовлетворяющие этому уравнению:

B = {-3, -1}

c) C = {x : x ∈ N, |x| = 5} означает, что множество C содержит все числа x, которые являются натуральными числами (N) и имеют модуль равный 5:

C = {5, -5}

№ 5. У нас даны множества A = {b, e, f, k, t}; B = {f, i, j, p, y}; C = {j, k, l, y}; D = {i, j, s, t, u, y, z}.

Для данной задачи нам нужно найти пересечение (C ∩ B), (C ∩ A), (D ∩ A), (D ∩ B), (D ∩ C).

Пересечение множеств C и B содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам:

C ∩ B = {j, y}

Пересечение множеств C и A:

C ∩ A = {k}

Пересечение множеств D и A:

D ∩ A = {t}

Пересечение множеств D и B:

D ∩ B = {i, y}

Пересечение множеств D и C:

D ∩ C = {j, y}