1. Як визначити радіус кола, що вписане у рівнобедренний трикутник АВС, якщо його висота дорівнює 12 см? 2. Як знайти

Arina

66

1. Щоб визначити радіус кола, що вписане у рівнобедренний трикутник АВС, необхідно задати деякі властивості цього трикутника. Рівнобедрений трикутник АВС має дві сторони, які мають однакову довжину, і таку сторону називають основою. Для частини нашої задачі, ми знаємо, що висота трикутника дорівнює 12 см.

Існує загальна формула для визначення радіуса кола, що вписане у рівнобедренний трикутник, вони відносяться пропорційно до довжини відповідних сторін. Згідно цієї формули, радіус \( r \) можна визначити за допомогою наступної формули:

\[ r = \frac{h}{2} \]

де \( h \) - висота трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо, що висота трикутника дорівнює 12 см. Підставивши це значення у формулу, отримуємо:

\[ r = \frac{12}{2} = 6 \]

Отже, радіус кола, що вписане у рівнобедрений трикутник АВС, дорівнює 6 см.

2. Щоб знайти радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника LMK, потрібно визначити властивості цього трикутника. Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини. У нашому випадку, ми знаємо, що висота трикутника дорівнює 12 см.

У рівносторонньому трикутнику, всі висоти перпендикулярні до відповідних основних сторін і проходять через їх середини. Тому висота трикутника розділяє основу на дві рівні частини.

Щоб знайти радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника, використаємо формулу:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \]

де \( a \) - довжина сторони рівностороннього трикутника.

У нашому випадку, нам не надається точна довжина сторони рівностороннього трикутника. Тому не можемо визначити радіус кола точно.

3. Щоб знайти габарити трикутника, в який вписане коло, і периметр цього трикутника, ми можемо використовувати деякі властивості такого трикутника.

Спочатку ми знаходимо довжину основи трикутника. Згідно умови, коло ділить одну з бічних сторін на відрізки 6 см і 10 см від основи. Тому сума цих відрізків дорівнює довжині основи.

\[ довжина\_основи = 6 см + 10 см = 16 см \]

Далі, враховуючи, що коло вписане у трикутник, радіус кола можна розглядати як відстань від центра кола до перпендикулярного проведення сторони трикутника.

На основі властивостей вписаного кола, можна знайти висоту трикутника, використовуючи формулу:

\[ h = 2r \]

де \( h \) - висота трикутника, \( r \) - радіус кола.

У нашому випадку, ми знаємо, що відстань від кола до основи трикутника дорівнює 6 см і 10 см, тому можемо обчислити радіус кола:

\[ 6 см + 10 см = 16 см = 2r \]
\[ r = \frac{16}{2} = 8 см \]

Отже, радіус кола, що вписане у трикутник, дорівнює 8 см.

Тепер, розглянеемо габарити цього трикутника.

Так як трикутник вписаний, то дововина внутрішньої сторони трикутника має прямий кут на відстань від середини цієї сторони до центра кола, тобто половина основи трикутника.

\[ довжина\_внутр\_сторони = \frac{16}{2} = 8 см \]

Тому, габарити трикутника, в який вписане коло, є \( 16 см \times 8 см \times 8 см \).

Щоб знайти периметр цього трикутника, треба додати довжини усіх сторін трикутника, кожна з яких має довжину 8 см:

\[ периметр = 8 см + 8 см + 8 см = 24 см \]

Тому, периметр цього трикутника дорівнює 24 см.