Как найти площадь треугольника со сторонами: 1) a=4см, b=5см, c=7см 2) a=26см, b=19см, c=42см

Змея_1324

10

Конечно, я помогу вам решить эти задачи и покажу шаги решения для понимания. Для начала воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:

\[ S = \sqrt{ p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c) } \]

где \( p \) это полупериметр треугольника, а \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон треугольника.

Давайте решим первую задачу. У нас имеются следующие значения сторон треугольника:

\( a = 4 \) см, \( b = 5 \) см, \( c = 7 \) см.

1) Найдем полупериметр треугольника используя формулу:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

\[ p = \frac{4 + 5 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] см.

2) Теперь, подставим значение \( p \) в формулу Герона:

\[ S = \sqrt{ 8 \cdot (8-4) \cdot (8-5) \cdot (8-7) } \]

\[ S = \sqrt{ 8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 } \]

\[ S = \sqrt{ 96 } \] см².

Корень из 96 можно упростить:

\[ S \approx 9,80 \] см² (округлено до двух десятичных знаков).

Теперь рассмотрим вторую задачу:

\( a = 26 \) см, \( b = 19 \) см, \( c = 42 \) см.

1) Найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{26 + 19 + 42}{2} = \frac{87}{2} = 43,5 \] см.

2) Подставим значение \( p \) в формулу Герона:

\[ S = \sqrt{ 43,5 \cdot (43,5-26) \cdot (43,5-19) \cdot (43,5-42) } \]

\[ S = \sqrt{ 43,5 \cdot 17,5 \cdot 24,5 \cdot 1,5 } \]

\[ S = \sqrt{ 45241,875 } \] см².

Корень из 45241,875 можно упростить:

\[ S \approx 212,96 \] см² (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь треугольника со сторонами \( a = 4 \) см, \( b = 5 \) см, и \( c = 7 \) см примерно равна 9,80 квадратных сантиметров, а треугольника со сторонами \( a = 26 \) см, \( b = 19 \) см и \( c = 42 \) см примерно равна 212,96 квадратных сантиметров.