1. Як зміниться опір дротини, якщо одночасно збільшити довжину та діаметр у три рази? 2. Як зміниться опір металевої

Skorostnoy_Molot

56

1. Для визначення того, як зміниться опір дротини, якщо одночасно збільшити довжину та діаметр у три рази, звернемося до формули опору електричного провідника. Опір (R) пов"язаний з довжиною (L) і площею поперечного перерізу (A) провідника за допомогою наступного співвідношення:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

де \( \rho \) - специфічний опір матеріалу провідника, який є постійною величиною для даного матеріалу.

Якщо довжину і діаметр дротини збільшити у три рази, то нові значення довжини (L") і діаметру (d") будуть:
\[ L" = 3L \]
\[ d" = 3d \]

Площа поперечного перерізу (A") для нової дротини обчислюється за формулою для площі кола:
\[ A" = \pi \left(\frac{d"}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{3d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{9d^2}{4}\right) \]

Таким чином, новий опір (R") дротини можна обчислити:
\[ R" = \rho \frac{L"}{A"} = \rho \frac{3L}{\pi \left(\frac{9d^2}{4}\right)} = \frac{\rho \cdot 12L}{9\pi d^2} = \frac{4\rho L}{3\pi d^2} \]

Отже, при одночасному збільшенні довжини та діаметру дротини у три рази, опір дротини зміниться таким чином: він зменшиться в 4 рази (або стане в 4 рази меншим).

2. Якщо збільшити довжину металевої дротини у 2 рази, то за формулою опору будемо мати:
\[ R" = \rho \frac{2L}{A} = 2\rho \frac{L}{A} = 2R \]

Таким чином, опір металевої дротини збільшиться у 2 рази при збільшенні довжини у 2 рази.

Звернімося тепер до впливу зміни довжини на площу поперечного перерізу (A) металевої дротини. Площа поперечного перерізу пов"язана з діаметром (d) провідника за допомогою наступної формули:

\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{d^2}{4}\right) \]

Зміна довжини провідника не впливає на площу поперечного перерізу, оскільки вона залежить лише від діаметра провідника. Тому вона залишається незмінною.