1. Яка буде зміна періоду коливань пружинного маятника при збільшенні жорсткості пружини в 16 разів? 2. Яка є довжина

Kristina

60

1. Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу для періоду коливань пружинного маятника:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

де \( T \) - період коливань, \( m \) - маса маятника, \( k \) - жорсткість пружини.

Нехай початкова жорсткість пружини дорівнює \( k_0 \) і період коливань, пов"язаний з нею, дорівнює \( T_0 \). Після збільшення жорсткості пружини в 16 разів, ми матимемо нову жорсткість \( k" = 16k_0 \). Щоб з"ясувати, яка буде зміна періоду коливань, ми порівняємо новий період коливань \( T" \) зі старим \( T_0 \).

Застосуємо формулу для визначення періоду коливань до початкової пружини:
\[ T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_0}} \]

А тепер застосуємо формулу до пружини з новою жорсткістю:
\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k"}} \]

Підставляючи значення жорсткості \( k" = 16k_0 \) виразу для \( T" \):
\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{16k_0}} = \frac{1}{4}(2\pi\sqrt{\frac{m}{k_0}}) = \frac{1}{4}T_0 \]

Таким чином, зміна періоду коливань пружинного маятника при збільшенні жорсткості пружини в 16 разів становить \( -\frac{3}{4}T_0 \) або ми можемо сказати, що період коливань нової пружини буде скорочено на \( \frac{3}{4} \) від початкового періоду.

2. Для розв"язання цієї задачі можемо використати формулу, що пов"язує швидкість звуку, частоту і довжину хвилі:
\[ v = f\lambda \]

де \( v \) - швидкість поширення звуку, \( f \) - частота звуку, \( \lambda \) - довжина хвилі.

Застосуємо цю формулу до задачі:
\[ 340 \, \text{м/с} = 680 \, \text{Гц} \times \lambda \]

Щоб знайти довжину хвилі \( \lambda \), розділимо обидві частини рівняння на частоту:
\[ \lambda = \frac{340 \, \text{м/с}}{680 \, \text{Гц}} \]

Скасуючи одиниці величини \( \text{м/с} \) та \( \text{Гц} \), ми отримуємо:
\[ \lambda = 0,5 \, \text{м} \]

Отже, довжина хвилі, що випромінюється гучномовцем з частотою 680 Гц, дорівнює 0,5 метра.