Используя предположение, что движение Марса вокруг Солнца происходит по окружности, найдите округленный радиус этой

Anzhela

38

Для решения данной задачи необходимо использовать основные формулы, связанные с центростремительным ускорением и законы Ньютона.

Первый шаг - найти период обращения Марса вокруг Солнца. Для этого воспользуемся законом Кеплера:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M} \cdot r^3\]

где T - период, G - гравитационная постоянная (округленное значение - \(6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), M - масса Солнца (1,989 * 10^30 кг), а r - радиус окружности.

Теперь можно найти период обращения Марса:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot r^3}{G \cdot M}}\]

Скорость обращения Марса равна расстоянию, пройденному Марсом за единицу времени. То есть, скорость \(V = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).

Подставим значение скорости обращения Марса (24,13 км/c) в данную формулу и найдем радиус r:

\(24,13 = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\)

\[24,13 = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{\sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot r^3}{G \cdot M}}}\]

Упростим формулу и найдем радиус r:

\(r = \left(\frac{24,13^2 \cdot G \cdot M}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Подставим значение массы Солнца (1,989 * 10^30 кг) и гравитационной постоянной в данное уравнение:

\(r = \left(\frac{24,13^2 \cdot 6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot (1,989 \cdot 10^30)}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Вычислив данное выражение, получим значение радиуса r.

Теперь перейдем к нахождению центростремительного ускорения \(a_c\). Центростремительное ускорение можно рассчитать по формуле:

\(a_c = \frac{V^2}{r}\)

Подставим значения скорости (24,13 км/c) и радиуса r:

\(a_c = \frac{24,13^2}{r}\)

Вычислив данное выражение, получим значение центростремительного ускорения \(a_c\).

Округлим найденные значения радиуса и центростремительного ускорения до указанных точностей и получим окончательный ответ.