1. Яка була робота двигуна за цикл, якщо він передав 75 кДж теплоти робочому тілу від нагрівача і отримав

Chupa

32

1. Пошагове рішення:
Передамо відомі дані до формули для роботи двигуна:
\[Q_{отр} = Q_{наг} - Q_{хол}\]
де
\(Q_{отр}\) - робота двигуна,
\(Q_{наг}\) - нагрівач,
\(Q_{хол}\) - холодильник.

У нашому випадку \(Q_{наг} = 75\) кДж, \(Q_{хол} = 35\) кДж.

Підставимо значення в формулу:
\[Q_{отр} = 75 \, \text{кДж} - 35 \, \text{кДж} = 40 \, \text{кДж}\]

Відповідь: робота двигуна за цикл становить 40 кДж.

2. Пошагове рішення:
За формулою для ККД:
\[η = \frac{Q_{отр}}{Q_{наг}} \cdot 100\%\]
де
\(η\) - коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини,
\(Q_{отр}\) - робота теплової машини,
\(Q_{наг}\) - нагрівач.

Відомо, що \(η = 75\%\) і \(Q_{наг} = 100\) кДж.

Підставимо значення в формулу та вирішимо її:
\[75 = \frac{Q_{отр}}{100} \cdot 100\%\]
\[Q_{отр} = 75 \cdot \frac{100}{100}\]
\[Q_{отр} = 75\) кДж

Відповідь: теплова машина виконує роботу в 75 кДж.

3. Пошагове рішення:
Звернемося до формули для ідеального газу:
\[PV = nRT\]
де
\(P\) - тиск газу,
\(V\) - об"єм газу,
\(n\) - кількість молекул газу,
\(R\) - універсальна газова стала,
\(T\) - температура газу в Кельвінах.

В даному випадку, при збільшенні температури і з урахуванням сталого нормального атмосферного тиску, ми можемо вважати, що кількість молекул газу \(n\) залишається незмінною.

Підставимо дані до формули та вирішимо її:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]
\[P_1 \cdot 120 = P_2 \cdot V_2\]

Оскільки тиск та об"єм пропорційні, ми можемо ввести константу \(k\) для спрощення рівняння:
\[k \cdot 120 = k \cdot V_2\]

Тоді \(k \cdot V_2 = k \cdot 120\), де \(k\) - константа.

Збільшення температури з 15 до 25 градусів Цельсія відповідає збільшенню в Kelvin на 10 градусів (так як 1 градус Цельсія дорівнює 1 Кельвіну).

З цього ми можемо зрозуміти, що \(T_2 - T_1 = 10\).

Підставимо значення до формули та вирішимо її:
\[k \cdot 25 - k \cdot 15 = 10\]
\[10 \cdot k = 10\]
\[k = 1\]

Тепер, використовуючи значення константи \(k\), ми можемо знайти \(V_2\):
\[1 \cdot V_2 = 1 \cdot 120\]

Відповідь: з кімнати виходить 120 молекул повітря.