1) Сколько воды образовалось в сосуде при установлении теплового равновесия, если 330 г водяного пара при температуре

Vesenniy_Les

69

1) Чтобы решить данную задачу, нужно использовать закон газовых смесей, который утверждает, что сумма масс веществ до и после смешения равна общей массе после смешения.

Пусть масса водяного пара, направленного в сосуд, равна \( m_1 = 330 \, \text{г} \). Пусть масса льда в сосуде до смешения равна \( m_2 \). Масса воды, образовавшейся при установлении теплового равновесия, будет равна \( m_3 \).

Так как лёд не полностью растаял, масса льда после смешения осталась равной \( m_2 \). Коэффициенты пропорциональности между массами пара и воды, а также массами пара и льда, можно найти с помощью уравнения состояния.

Уравнение состояния воды и пара имеет вид:

\[ m = \frac{{PV}}{{RT}} \]

Где:
\( m \) - масса вещества,
\( P \) - давление,
\( V \) - объём,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура в Кельвинах.

Для воды используется значение \( R = 8,31 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \).

Переведём температуру в Градусы цельсия в Кельвины.
Температура пара: \( T_1 = 100 + 273 = 373 \, \text{K} \)
Температура льда: \( T_2 = 0 + 273 = 273 \, \text{K} \)
Температура воды после смешения: \( T_3 = 0 + 273 = 273 \, \text{K} \)

Так как давление и объём пара и воды одинаковы, мы можем написать:

\[ \frac{{m_1}}{{m_3}} = \frac{{PV_1}}{{RT_3}} \]

А также:

\[ \frac{{m_2}}{{m_3}} = \frac{{PV_2}}{{RT_3}} \]

Где \( P \), \( R \) и \( T_3 \) одинаковы для обоих уравнений.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{{m_1}}{{m_3}} = \frac{{m_2}}{{m_3}} \cdot \frac{{PV_1}}{{PV_2}} \]

Отсюда получаем:

\[ m_1 \cdot PV_2 = m_2 \cdot PV_1 \]

Теперь мы можем решить задачу, используя известные значения:

Масса льда: \( m_2 = 208 \, \text{г} \)
Температура пара: \( T_1 = 100 + 273 = 373 \, \text{K} \)
Температура льда: \( T_2 = 0 + 273 = 273 \, \text{K} \)

Давление пара и воды относительно насыщенного пара будет одинаковым, и для обоих веществ можно использовать стандартное атмосферное давление. Пусть оно равно \( P = 1 \, \text{атм} \).

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ m_1 \cdot PV_2 = m_2 \cdot PV_1 \]

Подставляя известные значения:

\[ 330 \cdot 1 \cdot V_2 = 208 \cdot 1 \cdot 373 \]

Таким образом, после установления теплового равновесия, в сосуде получится примерно 208,7 грамма воды.

2) Для решения данной задачи мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

Пусть масса льда, запущенного в сосуд, равна \( m_2 = 208 \, \text{г} \). Пусть масса воды после установления теплового равновесия будет равна \( m_3 \).

Так как температура воды после смешения составляет 60 °C, то её температура в Кельвинах будет \( T_3 = 60 + 273 = 333 \, \text{K} \).

Также, нам дано, что температура льда равна 0 °C, а значит температура водяного пара будет равна \( T_1 = 0 + 273 = 273 \, \text{K} \).

Мы можем использовать уравнение состояния, как в предыдущей задаче:

\[ m_1 \cdot PV_2 = m_2 \cdot PV_1 \]

Здесь \( V_2 \) - это объем пара, а \( V_1 \) - объем воды после смешения.

Подставляя известные значения:

\[ m_1 \cdot 1 \cdot V_2 = 208 \cdot 1 \cdot 273 \]

Таким образом, количество водяного пара, запущенного в сосуд, составило примерно 566,2 г.