1) Яка довжина бічного ребра цієї піраміди, яка має основу зі стороною 2 см і висоту √15? 2) Яка площа бічної поверхні

Мандарин

29

Добро пожаловать в класс математики! Давайте решим задачи по пирамидам.

1) Первая задача: посчитаем длину бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что пирамида имеет основу со стороной 2 см и высоту \(\sqrt{15}\) (корень квадратный из 15). Для начала, нам необходимо вычислить длину бокового ребра.

Расстояние между вершиной пирамиды и центром основания называется высотой пирамиды. В данном случае высота пирамиды равна \(\sqrt{15}\).

Теперь нам нужно найти боковое ребро, которое соединяет вершину пирамиды с центром одного из боковых ребер основания.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится теорема Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза - это длина бокового ребра, а катетами являются половинки основания и высота пирамиды. Пусть \(a\) - это длина бокового ребра, \(b\) - половина длины основания (1 см), а \(c\) - высота пирамиды (\(\sqrt{15}\)).

Тогда, по теореме Пифагора, получим \[a^2 = b^2 + c^2\]
\[a^2 = (1)^2 + (\sqrt{15})^2\]
\[a^2 = 1 + 15\]
\[a^2 = 16\]
\[a = \sqrt{16}\]
\[a = 4\]

Таким образом, длина бокового ребра этой пирамиды составляет 4 см.

2) Вторая задача: посчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. У нас уже есть основание со стороной 2 см и высота \(\sqrt{15}\). Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы должны вычислить площадь каждой из четырех боковых граней пирамиды.

Высота пирамиды равна \(\sqrt{15}\), а длина бокового ребра - 4.

Площадь боковой поверхности каждой грани будет равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Периметр основания - это сумма всех сторон. Так как у нас основание - это квадрат со стороной 2 см, периметр будет равен \(4 \times 2 = 8\).

Теперь посчитаем площадь одной боковой грани: \[П = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Высота пирамиды} = \frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{15}\]

Так как у нас четыре боковых грани, общая площадь боковой поверхности будет равна умножению площади одной грани на 4: \[П_{\text{бок}} = 4 \times П = 4 \times \frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{15}\]

Упрощая выражение получим конечный ответ: \[П_{\text{бок}} = 16 \sqrt{15}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна \(16 \sqrt{15}\) квадратных сантиметров.