1) Яка довжина діагоналі осьового перерізу циліндра, якщо довжина його основи дорівнює 8 п см, а твірна - 6 см?

Magicheskiy_Troll

11

Щоб знайти довжину діагоналі основного перетину циліндра, нам потрібно використовувати теорему Піфагора. Згідно з цією теоремою, квадрат довжини діагоналі дорівнює сумі квадратів довжини основи і твірної.

1) Для даної задачі, довжина основи циліндра \(a = 8 \, \text{см}\), а твірна \(b = 6 \, \text{см}\). Давайте підставимо ці значення в формулу:

\[
\text{Діагональ}^2 = \text{Основа}^2 + \text{Твірна}^2
\]

\[
\text{Діагональ}^2 = 8^2 + 6^2
\]

\[
\text{Діагональ}^2 = 64 + 36
\]

\[
\text{Діагональ}^2 = 100
\]

2) Тепер, щоб знайти площу основного перетину циліндра, нам потрібно використовувати формулу для площі кола. Площа кола дорівнює добутку квадрату радіуса на число пі (або, у нашому випадку, діаметра на \(\frac{\pi}{4}\)).

Оскільки діаметр основи циліндра - це діагональ його основного перетину, яку ми вже знайшли в завданні 1), візьмемо це значення і підставимо в формулу:

\[
\text{Площа} = \frac{\pi}{4} \cdot \text{Діагональ}^2
\]

\[
\text{Площа} = \frac{\pi}{4} \cdot 100
\]

\[
\text{Площа} = 25\pi
\]

Отже, відповідь на задачу:
1) Довжина діагоналі осьового перетину циліндра дорівнює 10 см.
2) Площа осьового перетину циліндра дорівнює \(25\pi\) квадратних сантиметрів.