1) Яка довжина діагоналі осьового перерізу циліндра, якщо довжина його основи дорівнює 8 п см, а твірна - 6 см?

Magicheskiy_Troll

11

Щоб знайти довжину діагоналі основного перетину циліндра, нам потрібно використовувати теорему Піфагора. Згідно з цією теоремою, квадрат довжини діагоналі дорівнює сумі квадратів довжини основи і твірної.

1) Для даної задачі, довжина основи циліндра $a=8\text{см}$, а твірна $b=6\text{см}$. Давайте підставимо ці значення в формулу:

$${\text{Діагональ}}^2={\text{Основа}}^2+{\text{Твірна}}^2$$

$${\text{Діагональ}}^2=8^2+6^2$$

$${\text{Діагональ}}^2=64+36$$

$${\text{Діагональ}}^2=100$$

2) Тепер, щоб знайти площу основного перетину циліндра, нам потрібно використовувати формулу для площі кола. Площа кола дорівнює добутку квадрату радіуса на число пі (або, у нашому випадку, діаметра на $\frac{\pi }{4}$).

Оскільки діаметр основи циліндра - це діагональ його основного перетину, яку ми вже знайшли в завданні 1), візьмемо це значення і підставимо в формулу:

$$\text{Площа}=\frac{\pi }{4}\cdot {\text{Діагональ}}^2$$

$$\text{Площа}=\frac{\pi }{4}\cdot 100$$

$$\text{Площа}=25\pi$$

Отже, відповідь на задачу:
1) Довжина діагоналі осьового перетину циліндра дорівнює 10 см.
2) Площа осьового перетину циліндра дорівнює $25\pi$ квадратних сантиметрів.